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§3.5 两个随机变量函数的分布 设(X , Y)是二维随机变量,z =g (x, y )是一个已知的二 元函数,如果当(X , Y)取值为(x, y )时,随机变量Z取值 为z =g (x, y ),则Z称为二维随机变量的函数,记作 Z =g (X , Y) 问题: 已知(X , Y) 的分布, 求Z =g (X , Y) 的分布. 一. 离散型分布的情形 例1 若X 和Y相互独立,它们分别服从参数为 , 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为 1 2 的泊松分布. 1 2 （先直接演算P(Z=0)和P(Z=2), 一般情况证明如下） 证：依题意 e1 i P (X i) 1 i=0,1,2,… i ! e2 j P (Y j ) 2 j =0,1,2,… j ! 由于 r P (Z r) P (X i,Y r i) i 0 所以 r P (Z r) P (X i,Y r i) i 0 r - i - r -i 1 1 2 2 e e i 0 i! (r - i)! ( ) r e 1 2 r! i r -i 1 2 r! i 0 i!(r - i)! ( 1 2 ) e r r =0,1，… ( ) , 1 2 r! 即Z服从参数为 的泊松分布. 1 2 二．连续型随机变量（X ，Y）的函数 的概率分布 1. 已知 （X ，Y）~ f (x , y) ，求 Z= g （X ，Y）的 概率分布 (1) F (z)=
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