专题立体几何1答案.docxVIP

专题立体几何1 1.已知a，”，了是三个不同的平面，/, /是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（） I 2 A.若 A.若Q丄丫，0丄丫，则Q//0 B.若 IJ la,厶丄 0,则 al ip C.若 C.若a//0, IJla,厶//0，则厶/〃2 D.若a丄0,厶丄°,厶丄0，则A丄厶 【答案】D 【解析】对于A, B选项，Q,0可能相交；对于C选项，厶,厶可能异面，故选D. 2.【2018广西贺州联考】有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60° ,若圆 柱的外接球的表面积是圆锥的侧血积的6倍，则圆柱的高是底血半径的（） A.逅倍 B.能倍 C. 2迈倍 D. 2羽倍 【答案】C 【解析】设圆柱的高为4底面半径为r,圆柱的外接球的半径为J?,则心修卜八 丁圆锥的母线与底面所成角为60°…??圆锥的高为 品,母线长心2宀???圆锥的侧面积为於=2? 3. [2018东北名校联考】已知正四棱锥P-ABCD中，PA = AB = 2,E,F分别是PB,PC的中点，贝9异 面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ） d B. C. 1 d B. C. 1 【答案】C 【解析】建立如團所示空间直角坐标系，可知 2RM1 —1 + — 1i 2 RM 1 —1 + — 1 i — =z ■故本题答案选C? 2+l+l.K^I 6 2 2 计2 2 4.在直三棱柱ABC-A^C.中，平面。与棱AB,AC,A]G，AQ分别交于点E,F,G,H ,且直线A4,// 平面Q.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面仅//平面BCC ；③平面Q丄平面 BCFE.其屮正确的命题有（ ）. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】C 【解析】①因为AA, H平面EFGH,根据线面平行的性质定理，可知AAx!t EHHGF,又根据平行平面被 第三个平面所截，交线平行，可知GH7/EF,所以四边形EFGH是平行四边形；②平面a和平面BCC.B. 不一定平行，有可能相交，③ 曲1 〃EH//GF,而曲]丄平面BCFE,那么EH丄平面BCFE3 Effu平 面氐，所以平面Q丄平面BCFES正确，所以正确的是①③，故选C. 5. [2018东北名校联考】某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体体积是（ ） A.（8 + 2龙）6（ A. （8 + 2龙） 6 （8 + 龙） 6 （4 +龙）盯 3 【答案】C 【解析】由三视图知原儿何体为一个半圆锥加处一个四棱锥.由三视图知半圆锥的底面半径为亜.则儿 2 何体的体积V =-x-X7ixl2xV3+-x2x2xV3 + .故本题答案选C . 2 3 3 6 、 6-圆锥的母线长为厶，过顶点的最大截面的面积为丄厂，则圆锥底面半径与母线长的比丄的取值范围是 2 厶 （ ）. A. 0-- B?--l C? OV’V返 D?—-1 厶2 2厶 厶 2 2 一厶 【答案】D 【解析】由题意得轴截面的顶角不小于壬，因为sin- = -sin- = —，所以—-b选D. TOC \o 1-5 \h \z 2 2厶 4 2 2 厶 7.已知长方体ABCD-A}B}C}D}的外接球0的体积为半，其中 鸥=2,则三棱锥O — ABC的体积的 最大值为() A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】由题意设外接球的半径为心则由题设可得-7TR3 =—7T,由此可得R = 2 .记长方体的三条棱长 3 3 分別为圮”2，则27? = J宀尸+4 ,由此可得/ + 丁2 = 12,因棱锥°一 ABC的体积 八討XI冷风卜屮故应选A? 8.在正四棱锥P-ABCD中，0为正方形ABCD的中心，PE = AE0(2 A 4),且平面ABE与直线PD 421+9交于 F,PF = /（A）PD, 42 1+9 A-/（A）=i72 %* 总 【答案】A 【解析】分别取曲、CD的中点耳、设平面应E与尸K交于点G,在APHK中，易知0为线段磁 PF PG 的中点，取线段Gff的中点连接0M ?则GK = 20M ,由NOEM ~ APEG,得右=占, OE 0M ?PE _ 0E A =//PE-/iEO（2A4）, .\TG-AGK?.\PG- ,2 PK- 儿 铳?由 FGHDK 、GK 2 厶 + 1 兄+2 2 2 PF = PK /⑷J + 2故选加 9.已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一个球面上（球0 ）,且PA = 2, PB = PC = 4^,当三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大吋，该三棱锥的体积与球0的体积的比值是 . 3 【答案】— 16兀 【解析】由于三条棱长PA, PB, PC是定值，所以由题设可知当PA, PB, PC两两互相垂直时,三个侧