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2008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 健坤外国语学校 高二数学 编写：刘文琼 审核：高二数学备课组 2014--03--01 PAGE 6 PAGE 2 §1.7.1定积分在几何中的应用 学习目标 进一步体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 学习过程 一、课前准备 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 二、新课导学 ※ 合作探究 例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积. ※在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。 变式1：计算由曲线和所围成的图形的面积. 例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S. 变式2：求曲线与直线轴所围成的图形面积。 当堂检测： 1．求直线与抛物线所围成的图形面积。 2．求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。 总结： 1定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即. 因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0. 2、求曲边梯形面积的方法与步骤： （1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； 确定被积函数； 求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。 班级 姓名 课后练习 1．曲线与坐标周围成的面积 （ ） A．4 B．2 C． D．3 2．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（　） A．［0，］ B．［0，2］　 C．［1，2］　 D．［0，1］ 3．由直线，及x轴围成平面图形的面积为 （　 ） A．　B．　 C．　D． 4．求由抛物线及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 x x y o y=－x2+4x-3 5．（思考题）在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. x x x O y=x2 A B C