§2.3.1直线与平面垂直的判定教案.docVIP

PAGE 《直线与平面垂直的判定（一）》的教案 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2 课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一） 一、教学目标 1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。 3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点 1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 三、课前准备 1.教师准备：教学课件 2.学生自备：三角形纸片、、三角板 四、教学过程设计 1.直线与平面垂直定义的建构 （1）创设情境 ①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、树干与地面的位置有什么关系？ ②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ ③请将①中树干与地面的位置关系画出相应的几何图形。 问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？由此可以得到什么结论？ 设计意图：引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵。师生活动：学生思考作答, 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。 （2）观察归纳 ①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ α lP α l P ③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α. 直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 用符号语言表示为： （3）辨析（完成下列练习）： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 ②若a⊥α,bα，则a⊥b。 辨析讨论 辨析1：下列命题是否正确，为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。 （2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。 设计意图：通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思。由（2）使学生明确，直线与平面垂直的定义既是判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。 师生活动：命题（1）判断中引导学生用笔表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，用书本表平面举出反例。教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在黑板面上，这时另一 条直角边BC就和黑板面的一条直线（即三角板与黑板面的交线AC）垂直，在此基础上在黑板面上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和黑板面垂直，最后教师给出反例的直观图4。由命题（2）给出下列常用命题： 指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ （1）设置问题情境 提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？ （2）折纸试验 如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考： DCB D C B A ②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ ③多媒体演示翻折过程。 DB D B A C ①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即 AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ ②归纳出直线与平面垂直的判定定理。 师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 　　问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ 　　（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 　　（组织学生动手操作、探究、确认） 设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起