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2013-2014 学年·秋季五年级知识点总结 第一讲 因数与倍数初步 本讲主要学习求最大公因数与最小公倍数的方法和技巧，并解决实际问题，最后利用分数的最大 公因数和最小公倍数体会综合运用因倍解决实际问题的奥妙. 【点评】请注意：本讲的所有题目的讨论范围都是在正整数范围内的. 【重要知识点】  短除法求最大公因数和最小公倍数：短除法其实是同时给两个数分解质因数，直到商互质为止. 2 12 18 如 3 6 9 ，所以(12,18) 2 3 6 ；[12,18] 2 32 3 36 . 2 3 【点评】最大公因乘一边，最小公倍乘半圈 “ ” m A B  短除模型： ，有(a,b) 1 ，(A,B ) m ，[A ,B ] mab ；A ma ，B mb ； a b A B (A, B ) [A, B ] m mab .  求分数最大公因数：先通分，再取分子的最大公因数. 通分过程即求分母最小公倍的过程，通分 前后分子的最大公因数是不变的，因为通分时两个分母所乘的数是互质的.  求分数最小公倍数：分子的最小公倍数一定是两个分数的公倍数，是不是最小的取决于分母是否 5 4 互质. 如（1），[4,5] 20 ， ，     ，公倍数20 除以 20  20 5 6 4 6 20 20 4 15 5 15 6 15 两个分数的商不互质，是因为分母6 和15 不互质，因此还应除以分母的最大公因数，以保证所得 为最小公倍数. ．． a c (a,c) a c [a,c] ( , ) ；[ , ] 【点评】子同母反： b d [b,d ] b d (b, d )  辗转相除法：依据因数与倍数的性质，两个数的因数也是这两个数差的因数，因此每次都用除数 与余数相除，直到可以整除为止，此时的除数即两个数的最大公因数. 辗转相除法适用于两个数 较大的情况，该法也可以判断两个数是否互质. 用辗转相除法求多个数的最大公因数，可以先求两个数的最大公因数，再求这个最大公因数 与第三个数的最大公因数. 这样依次下去，直到最后一个数为止. 最后所得的一个最大公因数，就 是所求得到几个数的最大公因数. 【扩展阅读】约数和因数的区别： 1、数域不同：约数只能是正整数，而因数可以是任何非0 数. 2、关系不同：约数是对两个正整数的整除关系而言；而因数是对它们的乘积关系而言的. 例如在 小数中2.4×0.8=1.92，2.4 与0.8 都是1.92 的因数. 在数论问题中，因数和约数的含义是相同的. 新课改将约数改为因数，但一些老题中仍可见到“约 数”这样的叫法. 学而思培优北京分校·小学理科教研组出品 1 2013-2014 学年·秋季五年级知识点总结 【具体题目和方法】 1 1 12 12 12 【第一单元 】（）请你将 分解质因数，写出 的所有因数，并列举几个 的倍数； （ 2 ）再将18 分解质因数，写出18 的所有因数，并列举几个18 的倍数； 3 ）在12 和18 的因数中，哪些是12 和18 公有的因数？其中最大的是哪个？ （ 4 ）在12 和18 的