数字高程模型内插.pptVIP

空间插值常用于将离散点的测量数据加密和扩展，以便与其他空间现象的分布模式进行比较，它包括： 空间内插算法：通过已知点的数据推求同一区域其他未知点数据的计算方法； 空间外推算法：通过已知区域的数据，推求其他区域数据的方法。 在以下几种情况下必须作空间插值： 1）现有的离散点的分辨率，像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影像。 2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。 3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。 一、DEM内插概念介绍 定义：根据相邻若干参考点高程值求出待定点高程值； 内插是DEM研究的核心问题，其渗透在DEM生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节； 其总的思想是：取地形表面一系列离散点构造连续函数来描述地形表面，利用该函数可以获取地表任一点的高程，实质是插值逼近或曲面拟合； 一、DEM内插概念介绍 按内插点的分布范围，可将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类，按二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插方法又可分为纯二维内插（采样点个数=多项式系数）和曲面拟合内插； 二维内插要求曲面通过内插范围的全部参考点，而曲面拟合则不要求曲面严格包括参考点，但要求遵从最小二乘法则； 一、DEM内插概念介绍 DEM内插分类： 分块内插 插值：多项式内插、双线性内插 拟合：多项式、样条函数内插、多层叠加面内插、最小二乘配 置法内插 逐点内插 加权均值法、 移动拟合法、 最小二乘法 整体内插 高次多项式 二、整体内插 整体内插：就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。 常用的二元多项式是： 二、整体内插 整体内插的缺点： 尽管选择高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量大，且函数不稳定，对于高次多项式而言，微小的测量误差扰动会造成多项式参数的很大变化，从而难以得到稳定解。具体包括： 1）整体内插函数保凸性较差； 2）不容易得到稳定的数值解； 3）多项式系数物理意义不明显，这容易导致无意义的地形起伏现象； 4）解算速度慢且对计算机容量要求较高； 5）不能提供内插区域的局部地形特征。 二、整体内插 优点： 整个区域上的内插函数唯一； 能得到全局光滑连续的DEM； 可充分反映宏观地形特征； 编程简单。 整体内插函数常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。 在DEM内插中，整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测不同于总趋势的最大偏离部分，在去除了宏观地物特征后，可用剩余残差来进行局部插值。 三、分块内插 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEM分块内插。 区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都可用不同的曲面进行表达。一般地，可按地形结构线或规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。 三、分块内插 不同的分块单元可用不同的内插函数，常用的内插函数有： 线性内插法 双线性内插法 Hardy多面函数法 样条函数内插法 Kriging法 最小二乘拟合推估法 有限元法 1、 线性内插法 使用最靠近内插点的3个已知数据点确定一个平面, 继而求出内插点的高程。其函数形式为： 1、 线性内插法 线性内插法当高程点近似一条线时，有可能难以得到稳定解，此时常采用双线性内插的方法； 2、双线性多项式内插 是使用最靠近内插点的4个已知数据点确定出一个函数，这样, 由4个已知点构成的四边形内任一点的内插高程值就能唯一确定。其函数形式为： 当把4个已知点坐标代入上式，就可以确定一个唯一的多项式： A=X-1Z 双线性多项式内插常用于Grid DEM中。 2、双线性多项式内插 3、Hardy多面函数法 由美国Hardy教授于1977年提出，其基本思想是在每个数据点上同各个已知点分别建立函数关系(这种函数称为核函数，它的图形是一个规则数学曲面)，将这些规则数学曲面按一定比例叠加起来, 就可拟合出任何不规则的曲面, 且能达到较好的拟合效果。 3、Hardy多面函数法 其函数表达式为： 为了简单起见,核函数一般选用形式简单的对称函数，通常有如下几种形式: 3、Hardy多面函数法 对Hardy多面函数法(1)的解算，主要是确定几个待定系数ki (i = 1…n)。设有m个已知三维坐标的数据点，当m n时,由(1)式构成误差方程式： 3、Hardy多面函数法 关于此方法的几点讨论： 如果希望对地形