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为您服务教育网　 HYPERLINK / / PAGE PAGE 3 PAGE 3 生活中的数学问题 江苏省海安县曲塘中学 汪社生 （226661） （适合初一年级） 以现实社会的生产、生活问题为背景的数学应用题愈来愈受到关注。由于这类问题涉及的背景材料十分广泛，涉及社会生活方方面面，所以要求解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力，再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏。为此，本文就列一元一次方程解决生活中的一些数学问题举几例进行解析，供同学们参考。 一、纳税问题 例1 依法纳税是公民应尽的义务。根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5％ 超过500元至2000元的部分 10％ 超过2000元至5000元的部分 15％ …… …… 某人本月纳税150.1元。则他本月工资收入为 。 解析：解答本题首先要弄清题意读懂图表，从中应理解税款是分段计算累加求和而得的。因为500×5％＜150.1＜2000×10％，所以可以判断此人的全月纳税应按表中第一档和第二档累加计算。设此人的本月工资为x元。根据题意得： 500×5％＋（－929－500）×10％=150.1 解得，=2680 即此人的本月工资是2680元。 二、票价问题 例2 某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 解析：本题中数量较多，关系复杂，为了便于弄清它们之间的关系首先要分别列出五、六月份售出的团体票、零售票的张数及票款的代数式。设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价，则五月份团体票售出数为：，票款收入为：（元） 零售票售出数为：，票款收入为： （元） 六月份团体票所剩票数为：，票款收入为： （元） 零售票所剩票数为：，票款收入为： （元） 根据题意，得 解之，得： 答：六月份零售票应按每张19.2元定价 三、销售利润问题 例3 某企业生产一种产品，每件成本 EQ 400元，销售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4％，预计销售量将提高10％。要使销售利润（销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 解析：解答本题的关键是要弄清降低、提高的百分数的含义。设该产品每件的成本价应降低x元，则每件降低后的成本是（）元，销售价为510（1－4％）元，根据题意得， [510（1－4％）－（）]（1+10％）m=（510-400）m 解之，得x=10.4 答：该产品每件得成本价应降低10.4元 四、方案设计问题 例4 某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨；但受人员限制，两种加工方式不可同时进行，又受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行性方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 解析：本题看似很复杂，限制条件较多，但如将此题分解为分别求出方案一、方案二的总利润就很容易解答。 若选择方案一，总利润=4×2000+（9－4）×500=10500（元） 若选择方案二，设4天内加工酸奶x吨，则加工奶片（9－x）吨，根据题意，得 解之，得x=7.5 总利润1200×7.5+2000×1.5=12000（元） 比较方案一、方案二所获得的总利润可知，选择方案二获利多。 五、节约用水问题 例5 （1）据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的。问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？ （2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有 6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）； （3）水资源透支令人担