《智能控制》_刘金琨_第3章.pptVIP

图 二输入单输出模糊控制器 其中A，B，C分别为论域x，y，z上的模糊集合，A为误差信号上的模糊子集，B为误差变化率上的模糊子集，C为控制器输出上的模糊子集。 * 模糊推理语句“If A AND B then C”确定了三元模糊关系R，即： R=(A×B)T1×C 其中(A×B)T1为模糊关系矩阵(A×B) (m×n)构成的m×n列向量，n和m分别为A和B论域元素的个数。 基于模糊推理规则，根据模糊关系R，可求得给定输入A1和B1对应的输出C1： C1=（A1×B1）T2R * 例3-9 设论域x={a1，a2，a3}，y={b1，b2，b3}，z={c1，c2，c3}，已知 ， 。试确定“If A AND B then C”所决定的模糊关系R，以及输入为 , 时的输出C1。 * 解： A×B= 将A×B矩阵扩展成如下列向量： (A×B)T1= R=(A×B)T1×C= = * 当输入为A1和B1时，有： (A1×B1)= 将A1×B1矩阵扩展成如下行向量： (A×B)T2= 最后得: C1= 即：C1= * 三、模糊关系方程 1、模糊关系方程概念 将模糊关系R看成一个模糊变换器。当A为输入时，B为输出，如图所示。 图 模糊变换器 * 可分为两种情况讨论： （1）已知输入A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。 （2）已知输入A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输入A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系方程。 * 2、模糊关系方程的解 近似试探法是目前实际应用中较为常用的方法之一。 例3.10 解方程 * 解： 由方程得： 显然三个括弧内的值都不可能超过0.4。由于 是显然的，因此x2可以取[0,1]的任意值，即x2=[0,1]。 现在只考虑： 这两个括弧内的值可以是：其中一个等于0.4，另一个不超过0.4。分两种情况讨论： * (1) 设0.6∧x1=0.4，0.4∧x3≤0.4，则 ， 即方程的解为 (2) 设0.6∧x1≤0.4，0.4∧x3=0.4，则 ， 即方程的解为 * 在模糊控制中应用较多的隶属函数有以下6种隶属函数。 （1）高斯型隶属函数 高斯型隶属函数由两个参数 和c确定： 其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为 * (2) 广义钟型隶属函数 广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定： 其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为 * (3) S形隶属函数 S形函数sigmf(x,[a c])由参数a和c决定： 其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为 * （4）梯形隶属函数 梯形曲线可由四个参数a，b，c，d确定： 其中参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。 Matlab表示为： * (5)三角形隶属函数 三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定： 其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。 Matlab表示为 * （6）Z形隶属函数 这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为 有关隶属函数的MATLAB设计，见著作： 楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB的系统分析与设计-模糊系统，西安：西安电子科技大学出版社，2001 * 例3.6 隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。如图所示。 * 图 高斯型隶属函数（M=1） * 图 广义钟形隶属函数（M=2） * 图 S形隶属函数（M=3） * 图 梯形隶属函数（M=4） * 图 三角形隶属函数（M=5） * 图 Z形隶属函数（M=6） * 二、隶属函数的仿真 例3.7 设计一个三角形隶属函数，按[-3，3]范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。仿真结果如图所示。