2018年天津市高考数学试卷(理科).docVIP

PAGE PAGE 6 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、设全集为，集合A＝｛｝，B＝｛≥1｝，则A（B）＝（ ） A、｛0＜≤1｝ B、｛0＜＜1｝ C、｛1≤＜2｝ D、｛0＜＜2｝ 2、设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A、6 B、19 C、21 D、45 3、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 第3题图 第11题图 4、设，则“”是“”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、已知，，，则、、的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、 6、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A、在区间[，]上单调递增 B、在区间[，]上单调递减 C、在区间[，]上单调递增 D、在区间[，]上单调递减 7、已知双曲线（，）的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点。设A、B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1。若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、3 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、是虚数单位，复数 第8题图 10、在的展开式中，的系数为 11、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E、F、G、H、M（如图），则四棱锥M－EFGH的体积为 12、已知圆的圆心为C，直线（为参数）与该圆相交于A、B两点，则△ABC的面积为 13、已知、，且，则的最小值为 14、已知，函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为、、。已知A＝（B－） （1）求角B的大小； （2）设，，求和sin（2A－B）的值。 16、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24、16、16。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。 （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查。 ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； ②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率。 17、如图，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2 （1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； （2）求二面角E－BC－F的正弦值； （3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长。 18、设是等比数列，公比大于0，其前项和为（）；是等差数列。已知，，， （1）求和的通项公式； （2）设数列的前项和为（） ①求； ②证明：（）。 19、设椭圆（）的左焦点为F，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（，0），且|FB|?|AB|＝ （1）求椭圆的方程； （2）设直线：（）与椭圆在第一象限的交点为P，且与直线AB交于点Q。若（为原点），求的值。 20、已知函数，，其中。 （1）求函数的单调区间； （2）若曲线在点（，）处的切线与曲线在点（，）处的切线平行，证明：； （3）证明：当≥时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线。