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金丰初中九年级数学兴趣小组练习5 ——中考数学十大题型三 与圆有关的证明与计算题 班级 姓名 学号 1．（2016山东省滨州市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　） A．②④⑤⑥　　　　　　B．①③⑤⑥　　　　　　C．②③④⑥　　　　　　D．①③④⑤ 【答案】D． 2．（2015南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 【答案】B． 【解析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B． 3．（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A． 4．（2016启东市二模）如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于 ． 【答案】﹣3． 【解析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．学科网 5．（2016黄石模拟）如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为 （2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是 ． 【答案】和． 【解析】y=x+4，∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣4，∴OA=4，OB=4，∵△ABE的边BE上的高是OA，∴△ABE的边BE上的高是4，∴要使△ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过A作⊙C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即△ABE面积最小； 当在D′点时，BE最大，即△ABE面积最大； ∵x轴⊥y轴，OC为半径，∴EE′是⊙C切线，∵AD′是⊙C切线，∴OE′=E′D′，设E′O=E′D′=x，∵AC=4+2=6，CD′=2，AD′是切线，∴∠AD′C=90°，由勾股定理得：AD′=，∴sin∠CAD′==，∴，解得：x=，∴BE′=，BE=，∴△ABE的最小值是×（）×4=，最大值是：×（）×4=，故答案为：和． 6．（2016四川省泸州市）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG?BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线． （2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC ∴△ABC∽△CBG，∴，即=BG?BA=48，∴BC=，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴=BF?BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==，∴CG=CF+FG=，在RT△BFG中，BG==，∵BG?BA=48，∴