江苏省苏州市2016-2017年高二上学期期末考试数学试题-有答案.docVIP

PAGE 1 - 考试试卷 2016—2017学年第一学期期末考试试卷 高二数学 第一卷 2017.01 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 命题的否定是 . 抛物线的焦点坐标为 . 3.过点，且与直线垂直的直线方程为 . 4.直线与两条坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点，则的面积等于 . 5．函数的单调递减区间为 . 6.“”是“直线和直线相互平行”的 条件.（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空） 7.函数在区间上的最小值等于 . 8.如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，则下列结论： ①平面； ②平面平面； ③平面平面； ④平面平面. 其中正确的结论序号是 . 9.已知圆上存在两个不同的点关于直线对称，过点作圆C的切线，切点为B,则 . 10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R,圆锥乙的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 . 11.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 12.在平面直角坐标系中，已知直线和点，若直线上存在点M满足MA=2MO,则实数的取值范围为 . 13.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 . 14.已知F是椭圆的左焦点，A,B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且轴，过点A的直线与线段PF交与点M,与轴交与点E,直线BM与轴交于点N，若NE=2ON,则椭圆C的离心率为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分） 已知圆的圆心在直线上，且经过点 （1）求圆M的方程； （2）直线与圆M相切，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，求直线的方程. 16.（本题满分14分）如图，四棱柱的底面为矩形，平面平面，分别是的中点，求证： （1）； （2）平面. 17.（本题满分14分） 从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h,游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元. （1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数； （2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用. 18.（本题满分16分）已知椭圆的左右顶点分别为A,B，为左焦点，且，又椭圆C过点. （1）求椭圆C的方程； （2）点P和Q分别在椭圆C和圆上（点A,B除外），设直线PB,QB的斜率分别为，若，证明:A,P,Q三点共线. 19.（本题满分16分） 已知函数（为实数），. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若，求实数的值. 20.（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，圆，P为直线上一点. （1）已知. ①若点P在第一象限，且，求过点P的圆O的切线方程； ②若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围； （2）设直线与轴交与点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N,求线段NQ长的最小值. 2016—2017学年第一学期期末考试试卷 高二数学 第二卷（附加题） 21.（本小题满分10份） 求曲线在处的切线与轴交点A的坐标. 22.（本小题满分10份） 已知点P是圆上的一个动点，定点，Q是线段PM延长线上的一点，且，求点的轨迹方程. 23.（本小题满分10份） 如图所示，在四棱锥中，底面，,点E为棱PC的中点，在如图所示的空间直角坐标系中， （1）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （2）若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值. 24.（本小题满分10份） 如图，已知抛物线，过点做斜率分别为的两条直线，与抛物线相交于点A,B和C,D,且M,N分别是AB,CD的中点 若，,求线段的长； 若，求面积的最小值.