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第八章 回归分析 误差理论 误差理论 与数据处理 回归分析就是通过对一定数量的观测数据 进行统计处理，以找出变量间相互依赖的统计 规律。 Harbin Institute of Technology 例8-1： 误差理论 误差理论 与数据处理 为获得某大量程电容式位移传感器的输入输出 关系，测的一组实验数据如下 位移x/mm 0 1 2 3 4 5 6 7 输出电压 0.09 0.19 0.299 0.40 0.500 0.60 0.70 0 y/V 989 983 94 008 25 036 039 先把数据点标在坐标纸上，如图8-1所示， 称为散点图。从散点图上可看出输出电压y与位 移x之间基本呈直线关系。 Harbin Institute of Technology 8.1一元线性回归 误差理论 误差理论 与数据处理 一、一元线性回归方程的求法 一元线性回归是处理随机变量 和变量 之间线性相关关系的一种方法。 一元线性回归的数学模型为 y  x  （8-1） 0 式中， , ——待定常数和系数； 0 ——测量的随机误差。 Harbin Institute of Technology 误差理论 一元线性回归方程的求法（Ⅰ） 误差理论 与数据处理 x x ,x , ,x 当 的值为 1 2 N 时，相应有   y  x   1 0 1 1    y  x  2 0 2 2      y  x  N 0 N N  设测量误差  , , , 服从同一正态分布 1 2 N   N 0, ，且相互独立，则用最小二乘法估计参 数 ,，设估计量分别为b ,b ，那么可得一元 0 0 线性回归方程 ˆ y b0