指数及指数函数知识点.docVIP

指数函数 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： 2．整数指数幂的运算性质：（1） （2） （3） 其中， ． 3．的次方根的概念 一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根， 即： 若，则叫做的次方根， 例如：27的3次方根， 的3次方根， 32的5次方根， 的5次方根． 说明：①若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则； ②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根） ③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根； ④ ∴； ⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。 ∴． ． 4．的次方根的性质 一般地，若是奇数，则； 若是偶数，则． （二）分数指数幂 1．分数指数幂： 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用， 例如：若，则，， ∴ ． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是； （2）正数的负分数指数幂的意义是． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即 说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。 二、指数函数 1．指数函数定义： 一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是． 2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 函数名称 指数函数 定义 0101函数且叫做指数函数 0 1 0 1 图象 定义域 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 变化对 图象影响 在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴． 1．1 实数指数幂及其运算(一) (一)选择题 1．下列正确的是( ) A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D． 2．的值为( ) A．±2 B．2 C．－2 D．4 3．的值为( ) A． B． C． D． 4．化简的结果是( ) A．a B． C．a2 D．a3 (二)填空题 5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0) （1）______；（2）=______； 6．______． 7．化简______． 8．=______ (三)解答题 9．计算 10．计算 1．2 实数指数幂及其运算(二) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N*)( ) A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0 D．是无理数 2．函数的定义域为( ) A．R B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，1] 3．可以简化为( ) A． B． C． D． 4．化简的结果是( ) A． B．x2 C．x3 D．x4 (二)填空题 5．________，________________________． 6．________． 7．计算________． 8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______． (三)解答题 10．若求的值． 1.3 指数函数(一) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( ) A．5 B．9 C．6 D．8 2．下列函数中为指数函数的是( ) A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x 3．若0.2m＝3，则( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对 4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( ) A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3) (二)填空题 5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______． 6．函数的定义域为____