数列客观题汇编(含详细答案)教师版.docVIP

PAGE PAGE 1 数列客观题汇编（含详细答案）教师版 （2008年高考）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ） A．2 B．3 C 【答案】B 【解析】，选B． （2009年高考）已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ） 　A． 　　 B． 　　C． 　 　D． 【答案】B 【解析】设公比为，由已知得，即，因为等比数列的公比为正数，所以，故，选B （2010年高考）已知数列为等比数列，是它的前项和．若且与的等差中项为，则 A．35 B．33 C．31 D．29 【答案】C （2007年高考）已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ． 【答案】， （2011年高考）已知是递增等比数列，，则此数列的公比 ． 【答案】2 【解析】∵，∴或（舍去）． （2012年高考）若等比数列满足，则 ． 【答案】 【解析】∵，∴ ． (2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n?≥1），则a6= （A）3 ×??44 （B）3 ×??44+1 （C）44 （D）44+1 答案：A 解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n?≥?2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n?≥?2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A． （2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且，则 A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案 D 解析 由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D {an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667 B．668 C．669 D． 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )． A．33 B．72 C．84 D． 如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a 1．C 解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699． 2．C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21， 即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7． 解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)， ∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84． 3．B． 解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C． 又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d ∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8 已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ｜m－n｜等于( )． A．1 B． C． D． 4．C 解析： 解法1：设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中两根之和也为2， ∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4， ∴d＝，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根． ∴，分别为m或n， ∴｜m－n｜＝，故选C． 解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n． 由等差数列的性质：若?＋s＝p＋q，则a?＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝，于是可得等差数列为，，，， ∴m＝，n＝， ∴｜m－n｜＝． 等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ). A．8