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中考22题 二次数函数教学设计 励志民族中学：田丽云2017.6.1 一、学习目标 1、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。 2总结近两年中考试卷中的二次函数问题，有针对性的进行分析、总结 3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。 学习重点;二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。 学习难点;二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题。 二、学习流程： （一）检查预习： 1二次函数解析式常用的求解方法①一般式： ②顶点式： ③交点式 2、几种特殊二次函数图像的特征： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y= a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 3、抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用 a b c 4、用待定系数法求二次函数解析式的方法 （1）、一般式y=ax2+bx+c，知道图像上三点坐标或三组X，Y的值，通常设一般式 （2）、顶点式y= a(x-h)2+k，已知图像的顶点和对称轴，通常用顶点式， （3）、已知图像与X轴的两个交点坐标，通常用交点式：y=a(X-X1)(X-X2) （二）自主探究 抛物线y= -x2+5x+n与x轴交于A、C两点（A在C左侧），与y轴交于B（0，-4）. 求抛物线的解析式 求A，C两点的坐标 求三角形ABC的面积 （三）合作交流： （2015齐齐哈尔23题6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶 点A,C分别在 x轴、y轴的正半轴上，抛物线 y=－x2+bx+c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD. （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积. (四) 展示互动 （2016齐齐哈尔22题8分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为（ -1,0）. （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出B，C两点的坐标； （3）求过O,B,C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示) （五）精讲点拨 如图，抛物线y= x2 –mx+n与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C（0,-1），且对称轴为x=1. 求抛物线的解析式及A、B两点坐标 在X轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3，若存在，求出点D的坐标 （六）谈谈你的收获？ （七）课后巩固 1．如图，已知二次函数y=a x2+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3） （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．（2013年中考） (2) 2．如图，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3． （1）求抛物线的解析式． （2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是