数学人教版九年级上册一元二次方程的解法---配方法.docxVIP

一元二次方程的解法（配方法）教学设计 教学目标： 1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。 2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。 3、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。 4、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。 教学重点、难点： 重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。 难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。 一 、复习旧知 用直接开平方法解下列方程： （1）9x2=4 (2)( x+3)2=0 总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。 二、 创设情境，设疑引新 在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。 例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？ 三、 新知探究 1 、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋9＝0 ① 2、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋4＝0 ② 思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？ 归纳总结配方法： 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。 配方法的依据：完全平方公式 配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。 四 、合作讨论，自主探究 1、 配方训练 (1) x2+12x+( )=(x+6)2 (2) x2-12x＋( )＝(x- )2 (3) x2+8x+( )=(x+ )2 (4) x2+mx+( )=(x+ )2 强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。 2、将下列方程化为（x+m）2=n (n≥0)的形式并计算出X值。 （1）x2－4x＋3＝0 （2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+22=-3+22(两边同时加上一次项系数一半的平方) 即：（X-2)2=1 开平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有学生完成。 3、巩固训练：课本随堂练习第一题。 五、 小结 1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。 2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤： （1） 移项（常数项移到方程右边） （2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方） （3） 开平方 （4） 解出方程的根 六 、布置作业