数学人教版九年级上册圆（3）点与圆.docVIP

圆(3) 点与圆、直线与圆的位置关系 姓名 知识要点： 1. 用数量关系判断点和圆的位置关系；掌握不在同一直线上的三点确定一个圆的结论, 会画三角形的外接圆. 2. 三角形的外接圆, 外心等概念和性质. 3. 掌握直线与圆的位置关系及相关概念、判定方法. 例1. 在直角坐标系中, 以原点O为圆心, 5为半径作圆, 下列各点中, 不在⊙O上的是( ) A. (－5, 0) B. (－3, 4) C. (4, 3) D. (1, －4) 例2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AC＝6cm, BC＝8cm, 以C为圆心, r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？ 练习： 1. 已知⊙O的半径为4cm, 点A为线段OP的中点, 当OP＝7cm时, 点A与⊙O的位置关系是 . 2. 若直角三角形两直角边长分别是12cm, 5cm, 则这个三角形外接圆半径是 . 3. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时, 应假设这个三角形中 . 4. 已知⊙O的半径为R, 圆心到点A的距离为d, 且R、d分别是方程的两根, 则点A与圆O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内部 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外部 D. 点A不在⊙O上 5. 在平面直角坐标系中, ⊙M的半径是4cm, 圆心M(2, 0), 则点P(－2, 1)与⊙M的位置关系是 . 6. 已知圆的直径为13cm, 若圆心到一条直线的距离为6.5cm, 则这条直线与圆的公共点的个数是 . 7. 如图, 已知∠AOB＝30°, M为OB上一点, 且OM＝5cm, 以M为圆心, 4cm为半径的⊙M 与直线OA的位置关系是 . 8. 已知直线l, 在l上取一点A, 过点A与l相切, 且半径为2cm的圆有 个. 圆(4) 直线与圆的位置关系 知识要点： 1. 熟练掌握切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2. 熟练掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 3. 掌握切线长定理, 三角形内切圆、内心等相关概念. 例1. 已知：如图, 以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O, 交AB于D点, OE//AB交BC于E点, 求证：DE为⊙O的切线. 例2. 已知：如图, △ABC内接于⊙O, 弦DE//BC, F为ED延长线上的一点, 且BF为⊙O的切线. 求证：∠F＝∠BAC 例3. △ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点, AB＝7, BC＝12, CA＝11. 求：AF、BD、CE的长. 例4. 如图, 过圆外一点P, 作圆切线分别切⊙O于A、B, ∠APB＝. (1)若点C为劣弧上一点, 求∠ACB, (用表示) (2)若点C为优弧上一点, 求∠ACB, (用表示) 直线与圆的位置关系 1. 如图, △PAB内接于⊙O、PC为⊙O的切线, PB//CD, 求证：∠1＝∠A 2. 如图, △ABC切⊙O于D、E、F, ∠C＝90°, AC＝8, BC＝6, 求⊙O的半径. 3. 如图, △ABC中, ∠C＝90°, AB切⊙O于D, AC＝8, BC＝6, 求⊙O的半径. 4. 如图, △ABC中, ∠C＝90°, AC、BC切⊙O于D、E, O在AB上, AC＝8, BC＝6. 求⊙O的半径. 5. 如图, ⊙O为△ABC内切圆, △ABC三边为a,b,c, MN切⊙O于P交AB、AC于M、N, D、E、F为切点. (1)求AE的长； (2)求△AMN的周长； 6. 如图, △ABC中, AB＝AC, 点O在AB上, 以OB为半径作⊙O交BC于D, DE⊥AC于E. (1)求证：DE为⊙O的切线； (2)当⊙O与AC相切于点F时, 若OB＝3, CE＝1, 求AB的长； 7. 如图, O1在y轴上, 以O1O为半径的⊙O1交AB于C, A、B分别在y轴、x轴上, E为OB上一点. (1)若CE为⊙O1的切线，求证：BE＝OE; (2)若BE＝OE, 求证：CE为⊙O1的切线. 8. 如图, 直线交坐标轴于A、B两点, O1在x轴上, ⊙O1与AB相切于C点, 交x轴于O、D两点, OE⊥AB于E, 交⊙O1于F. (1)求证：CD＝CF； (2)求D点坐标； 9. 如图, 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点, , 以D为圆心, CD为半径作⊙D. (1)求A