数学人教版九年级上册一元二次方程应用题.docVIP

一、内容和内容解析 1．内容 用一元二次方程解决“传播问题”． 2．内容解析 许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，与前面所学的方程比较，一元二次方程有更广泛的应用，是初中学生体会和理解数学与外部世界联系的重要载体． 探究1以流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题．这类问题在现实世界中有许多原型，例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等．探究1讨论的是两轮的传播，它可以用一元二次方程作为数学模型，相比前面出现的实际问题，它在分析数量关系方面更复杂些，问题情境与实际情况也更接近． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过解决“传播问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程； （2）体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力． 2．目标解析 （1）理解“传播问题”的问题背景，能找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解所列方程，能检验方程的解是否符合实际意义，得到合乎实际的结果； （2）认识到许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，通过解“传播问题”的经历，积累问题背景知识，并会把与“传播问题”类似的实际意义问题数学化、方程化． 三、教学问题诊断分析 本节课是在由实际问题列出一元二次方程，研究其解法的基础上，进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决“传播问题”．由于“传播问题”的背景和表达都比较贴近实际，综合性较强，学生缺乏对问题系统、全面的认识，会出现各种认识和理解上的错误，所以在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程是主要难点．为此，本节课实施以下三个步骤：（1）由简单问题入手，让学生独立思考然后解答问题，唤起学生对问题的原有认知；（2）针对学生中出现的不同答案（有错有对）再次思考、讨论，形成对问题的初步认识；（3）教师在学生认识的基础上引导学生数学化地解决问题，使学生进一步加深对问题的理解，并独立解决相关问题． 四、教学过程设计 一．问题引入 《千金记·楚歌》 明 沈采 且待风清月朗之夜，向高阜去处， 悠扬吹唱，扮作 楚 军模样，混入 楚 营，一人传十，十人传百， 务要散他八千子弟。（学生听朗诵） 二．问题探究 （一）.关注健康 据调查，初春是流感多发的季节， （1）经研究,流感在每轮传染中平均一个人传染5人，经过两轮传染后共有_______人患了流感。 师生活动：这里，让学生独立思考，调动学生对“传播问题”的原有认知，通过计算得到答案. 【设计意图】设置这个简单的算术问题，是想了解学生对“传播问题”了解多少，程度如何，会出现哪些问题．引导学生自我反思，最后老师总结分析方法： 师生活动：通过深入分析问题，达到加深对问题理解的目的，从而引出课本第19页的探究1： (2)有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 问题1　类比上一问题的分析过程，请完成以下分析： 师生活动：教师提出问题，学生思考、回答． 【设计意图】通过回答问题，进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考查学生用代数式表示未知量的能力． 问题2　你能得到探究1的答案吗？如何得到的？ 师生活动：学生依据已知条件列方程，解方程，检验方程的解是否符合实际意义，进而得到探究1的答案．教师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时引导． 【设计意图】让学生经历建模解题的完整过程． 问题3　如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 师生活动　学生独立思考，列出算式，得到答案． 【设计意图】把“传播问题”推广到两轮以上，其基本数量关系不变．通过这个问题的解决，进一步加深学生对“传播问题”的基本数量关系的认识． 4．小小结 问题4　通过以上问题的探究，你认为类似的“传播问题”该如何去分析呢？ 师生活动：请学生回顾“传播问题”的探究过程，掌握这类问题的分析方法： 【设计意图】设置这个问题，是想在得到探究1的正确解答后，更进一步，引导学生进行题后反思，使学生加深对“传播问题”的认识，建立解决这类问题的数学模型。 三．巩固练习 （ 二）.关注信息化 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．选学生展示解答过程，教师点评． 【设计意图】在完成“探究1”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力． （ 三）.关注生活 周老师有急事要电话通知全班58名同学，哪位同学给周老师想个最快的方法？ 问：已知一分钟每人只能通知3人，3分钟能否完成任务？ 师生活动：教师提出问题，