夏超英自动控制原理678章答案.docVIP

自动控制原理习题详解（下册 夏超英主编 科学出版社） 第六章 习题解答 6-1证明无源超前校正环节 最大超前相角为 采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 解：无源超前校正环节的频率特性为 相频特性为 根据三角函数的基本公式有 从推出 即 得极值的必要条件 证毕。 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为调节时间秒，超调量，斜坡输入下的稳态误差。 （a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？ （b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。 解： （a）从静态特性考虑，斜坡输入下的稳态误差，要求开环传递函数至少有1个积分环节，速度误差系数，即开环频率特性的低频段的斜率为，在低频段特性或它的延长线上，或者开环传递函数至少有2个积分环节，开环频率特性的低频段的斜率为。从动态特性考虑，系统中频段特性斜率为且占据一定的中频宽度，调节时间秒，超调量，要求， ，取，则，转换成对中频段特性对幅值穿越频率和相角裕度的要求为 （b）在平面内绘制出满足设计要求的系统主导极点的区域如下图所示。 6-3某系统如图6.53所示。 图6.53 习题6-3图 （a）要求系统对单位斜坡输入的稳态误差，主导极点的阻尼比，调节时间秒（按误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出、应满足的条件。 （b）设、、，绘制三种情况下以为可变参数的根轨迹。 （c）设，确定满足（a）中性能指标时的取值。 解： （a）系统的开环传递函数为 系统的速度误差系数，，。 主导极点的阻尼比，调节时间秒即，平面上满足上述设计要求的闭环极点的可行区域如下图所示。 按题意要求 得、应满足的条件为 （b）时系统的闭环特征方程为 绘制根轨迹的等效开环传递函数为 根轨迹在负实轴上，起始于开环极点，1条沿负实轴终止于开环零点，1条沿负实轴终止于，如下图所示。 时系统的闭环特征方程为 绘制根轨迹的等效开环传递函数为 根轨迹起始于开环极点，1条终止于开环零点，1条沿负实轴终止于，整个负实轴都是根轨迹区段，根轨迹的复平面部分为半径等于圆心在原点的圆的一部分。如下图所示。 时系统的闭环特征方程为 绘制根轨迹的等效开环传递函数为 根轨迹起始于开环极点，1条终止于开环零点，1条沿负实轴终止于，整个负实轴都是根轨迹区段，根轨迹的复平面部分为半径等于圆心在原点的圆的一部分。如下图所示。 （c）设，代入（a）中得到的条件有 得满足（a）中性能指标时的取值范围为。 6-4控制系统如图6.54所示，图中为参考输入，为控制电压，电容器上的电压为输出。 图6.54 习题6-4图 （a）求被控对象到输出之间的传递函数。 （b）选取四种调节器（）、（）、（）、（）之一，使成为系统闭环的一对共轭复数极点，画出变化时系统闭环的根轨迹，求出取得上述闭环极点时的取值。 解： （a）被控对象到输出之间的传递函数为 （b）采用比例调节器时，系统的根轨迹1条从开环极点出发垂直向上，1条从开环极点出发垂直向下，不会通过点，所以不被采用。 采用积分调节器或比例积分调节器时，除去负实轴上由原点极点出发的根轨迹外，从和出发的根轨迹都会向右偏，也不会通过点，所以也不被采用。 所以，只能采用调节器，这时系统的开环传递函数为 令成为闭环根，则有 比较系数有 将代入前面的方程得到 即。 6-5图6.55所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。 图6.55 习题6-5图 （a）试问控制器必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？ （b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入的稳态误差为零，此时系统还可以做到非条件稳定吗？ （c）选用控制器 应用根轨迹方法分析、和发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。 答： （a）校正前系统的根轨迹从开环极点出发，分别沿正虚周轴或负虚轴趋于无穷。因此要使得系统的根轨迹在一开始就偏向左侧，只能使用超前校正装置。 （c）要使得系统对阶跃扰动输入的稳态误差为零，必须在校正装置中引入积分作用，可供选择的调节器有积分调节器、比例+积分调节器、以及比例+积分+微分调节器，然而这些调节器在低频段都提供滞后的相角，这将导致系统是条件稳定的，即选用常规调节器无法做到使系统是非条件稳定的。 （c）选用比例+积分+微分调节器 系统的开环传递函数为 系统的速度误差系数 所以速度输入下的稳态控制精度由决定。积分时间常数为无穷大时（即没有积分项）系统的特征方程为 对于任意和系统都是稳定的，，，所以增大比例系数将提高系统的快速性，增大微分系数将增加系统的阻尼，提高稳定性。有积分作用时，系统的特征方程为 对于给定的和，从变化时绘制根轨迹的等价开环传递函数为 当时，有两个实根 以，为例，从变化时的根轨迹如下图所示，积分