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实际问题与二次函数
《建立平面直角坐标系解决实际问题》教案
民勤实验中学 李广元
教学目标：
知识与技能：
1．利用二次函数解决拱桥类、体育运动等问题。
2．建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。
过程与方法：
在探索建立适当的平面直角坐标系解决实际问题的过程中，体会运用数形结合思想建立二次函数模型的方法。
情感、态度与价值观：
在建立坐标系解决实际问题的过程中，提高学生灵活解决问题的能力，感受数学方法的多样化，激发学数学的兴趣。
教学重点、难点：
教学重点：利用二次函数解决拱桥类、体育运动等问题。建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。
教学难点：建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。
教学过程：
欣赏图片、导入新课
探究新知、解决问题
1. 一座拱桥的示意图如图，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面下降1m时，水面宽度增加多少？
方法一：以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，
DC
D
C
B
A
O
y
x
图1
可得A（-2，-2）,B（2，-2）
设抛物线解析式为y=ax2
将B（2，-2）代入，得a=
∴抛物线解析式为y=-x2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3，
令y=-3，x=
∴CD=
∴水面宽度增加了（）m.
方法二：
DCB
D
C
B
A
p
(O)
y
x
图3
D
C
B
A
x
O
y
图2
方法三：
如图3，以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系。
学生讨论建立平面直角坐标系的不同方法并板演解题过程。
2.归纳小结
通过这道题目的解答，我们可将二次函数中建立平面直角坐标系的常用方法概括为以下三种：
（一）以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系。
（二）以抛物线上一组对称点所在的直线为x轴，以这组对称点之间的线段垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。
（三）以抛物线上的某一点为坐标原点，建立平面直角坐标系。
三、类比应用、方法提炼
1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？
四、应用拓展
如图（图见课件），有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
问题1:建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
问题2:这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
五、小结
今天你学到了什么？
六、布置作业
1．必做题：课本P52第7题。
2．选做题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
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