【高中数学】福建省莆田六中2016-2017学年高一（下）期中试卷（文科）（A卷）.docVIP

福建省莆田六中2016-2017学年高一（下）期中 数学试卷（文科）（A卷） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 2．（5分）圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（　　） A． B． C．2 D．2 3．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（　　） A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣3）2=2 4．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　） A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 5．（5分）若，z=x+2y的最大值是3，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 6．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）若直线y=x+b与曲线y=有公共点，则b的取值范围是（　　） A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1] D．（﹣1，） 8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）在直线2x﹣3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（　　） A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1） 10．（5分）已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是（　　） ①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线m，n，m?α，n?β，m∥β，n∥α； ④存在两条异面直线m，n，m?α，n?β，m∥β，n∥α． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 11．（5分）设x＞4，函数y=x+的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）两圆（x+1）2+（y﹣1）2=r2和（x﹣2）2+（y+2）2=R2相交于P、Q两点，若点P坐标为（1，2），则点Q的坐标为　 　． 14．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣6x﹣8y+24=0，则x2+y2的最小值为　 　． 15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　． 16．（5分）如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为　 　． （埴体积小与体积大之比） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）已知△ABC的顶点A（1，5），AB边上的中线CM所在直线方程为x﹣2y+5=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x﹣y+5=0，求： （Ⅰ）顶点C的坐标； （Ⅱ）直线BC的方程． 18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面α，C是圆周上不同于A、B的点． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC； （Ⅱ）过A作AD⊥PC（D为垂足），过D作DE⊥PB（E为垂足），求证：PB⊥平面ADE． 19．（16分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点． （Ⅰ）求线段MN的长； （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1； （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由． 20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上． （1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围． 21．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，