2015秋湘教版数学九上3.4《相似三角形的判定与性质》（第4课时）练习题.docVIP

第4课时 相似三角形的判定定理3 要点感知 三边 的两个三角形相似.如图所示，△ABC和△A′B′C′中，==，那么△ABC∽△A′B′C′. 预习练习1-1 如图，两个三角形的关系是 (填“相似”或“不相似”)，理由是 . 预习练习1-2 下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是( ) A.3，2，4与9，12，6 B.2，4，5与4，9，12 C.3，4，5与2，2.5，1 D.2.5，5，4与0.5，1.1，1.5 知识点 三边对应成比例的两个三角形相似 1.甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为5，，，则甲乙两个三角形( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断是否相似 2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列哪一组( ) A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 4.(2012·荆门)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) 5.△ABC和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.BC=2，AC=3，AB=4；B′C′=，A′C′=，A′B′=2. 6.如图，在△ABC中，DE是中位线，求证：△ADE∽△ABC. 7.能使△ABC和△DEF相似的条件是( ) A.AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF= B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C.AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D.AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 8.把△ABC的各边都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是( ) A.△ABC∽△A1B1C1 B.△ABC和△A1B1C1的各对对应角相等 C.△ABC与△A1B1C1的相似比为 D.△ABC与△A1B1C1的相似比为4 9.(2013·佛山)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明△ABC∽△DEF. 10.已知，如图，，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由. 11.如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC.求证：△DEF∽△ABC. 挑战自我 12.(2012·菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试证明△ABC是直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似. 参考答案 课前预习 要点感知 成比例 预习练习1-1 相似 三边对应成比例的两个三角形相似 1-2 A 当堂训练 1.A 2.C 3.C 4.B 5.在△ABC中，ABACBC， 在△A′B′C′中，A′B′A′C′B′C′， ,,2. ∴≠≠,∴△ABC与△A′B′C′不相似. 6.∵DE是△ABC中位线，∴=. 又=，∴==. ∴△ADE∽△ABC. 课后作业 7.C 8.D 9.∵AC=，BC=，AB=4， DF=，EF=，ED=8， ∴=2，∴△ABC∽△DEF. 10.△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE.理由： ∵==，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE. ∵=，∴，∴△BAD∽△CAE. 11.∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC， ∴====，即. ∴△DEF∽△ABC. 12.(1)根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，显然有AB2+AC2=BC2. 根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形. (2)△ABC和△DEF相似.根据勾股定理，得 AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2. ，∴△ABC∽△