2015秋湘教版数学九上2.2.2《公式法》同步练习题.docVIP

2.2.2公式法 要点感知1 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac 时，它的根是x= ，这个式子称为一元二次方程的求根公式，这种运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解的方法，叫作 . 要点感知2 运用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2-4ac0，则此方程 . 预习练习2-1 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac＞0 D.b2-4ac＜0 2-2 用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac= ，x1= ，x2= . 2-3 解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下： ∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1， ∴x==. ∴x1=-1，x2=-2. 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程. 知识点 用公式法解一元二次方程 1.用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( ) A.-1，3，-1 B.1，-3，-1 C.-1，-3，-1 D.-1，3，1 2.方程x2+x-1=0的根是( ) A.1- B. C.-1+ D. 3.一元二次方程2x2-3x-1=0的根是(C) A.x= B.x= C.x= D.x= 4.(2013·日照)已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( ) A.-2＜x1＜-1 B.-3＜x1＜-2 C.2＜x1＜3 D.-1＜x1＜0 5.已知一元二次方程2x2-3x=1，则b2-4ac= . 6.已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根是x=1，那么m= . 7.解下列方程： (1)(2013·兰州)x2-3x-1=0； (2)3x2-4x-2=0. 8.(2011·百色)关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1，则m的值为( ) A.1 B. C.1或 D.1或- 9.(2012·庆阳)方程x2-x-12=0的解是 . 10.用公式法解下列方程： (1)(2011·武汉)x2+3x+1=0； (2)(x-1)(1+2x)=2； (3)2x2-5x-7=0. 11.先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2-x-2=0的正数根. 12.(2013·南充)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 挑战自我 13.阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1. 解：令x2+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程. ∵a=1，b=2，c=-1， ∴x===-1±. 解得x1=-1+，x2=-1-. ∴x2+2x-1=(x-x1)(x-x2) =[x-(-1+)] [x-(-1-)] =(x+1-)(x+1+). 参考答案 课前预习 要点感知1 ≥0 公式法 要点感知2 无实数根 预习练习2-1 A 2-2 41 2-3 错误之处在于：没有先把方程化成一般形式.正确解法： x2-3x-2=0， ∵a=1，b=-3，c=-2，b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17， ∴x==. ∴x1=，x2=. 当堂训练 1.A 2.D 3.C 4.A 5.17 6. 7.(1)x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13. ∴x==， ∴x1=，x2=. (2)x1=，x2=. 课后作业 8.D 9.x1=4，x2=-3 10.(1)x1=，x2=. (2)x1=-1，x2=. (3)x1=-1，x2=. 11.原式=. 解方程x2-x-2=0，得x1=2＞0，x2=-1＜0， 所以原式==1. 12.(1)根据题意，得m≠1，b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4， ∴x==. ∴x1=，x2=1. (2)由(1)知，x1==， ∵方程的两个根都为正整数， ∴是正整数，∴m-1=1或m-1=2，解得m=2或3. 即m为2或3时，此方程