圆板块七直线和圆的综合问题学生.doc

PAGE / NUMPAGES 板块七.直线和圆的综合问题 板块七.直线和圆的综合问题 典例分析 典例分析 如图，在 HYPERLINK 平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），、、、是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧（　　　） A．　　　　　　　B． C． D． 求半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程． 据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响．从现在起经过约 ，台风将影响城，持续时间约为 ．（结果精确到） 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的倍．已知、两地距离为千米，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点． 设有半径为的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇．设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？ 已知：过点斜率为的直线与⊙：相交与、两点． ⑴ 求实数的取值范围； ⑵ 求证：为定值； ⑶ 若为坐标原点，且，求的值． 轨迹问题 已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 ． 设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹． 由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，，则动点的轨迹方程是 ． 如图，圆与圆的圆心都在轴上，半径都是，，且两圆关于轴对称，过动点分别作圆、圆的切线、，、分别为切点，且，试求动点的轨迹方程． 已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ） A． B． C． D． 已知点，动点到、的距离之比为，求 ⑴ 点的轨迹方程． ⑵ 点在什么位置时，的面积最大，并求出最大面积． 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹． 从抛物线的顶点引两条互相垂直的弦、，作．则点的轨迹方程为 ． 直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程． 已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程． 已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程． 直线系与圆系 已知圆，直线，下面四个命题： ① 对任意实数与，直线和圆相切； ② 对任意实数与，直线和圆有公共点； ③ 对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切； ④ 对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切． 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 设直线系，对于下列四个命题： A．中所有直线均经过一个定点 B．存在定点不在中的任一条直线上 C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 设有一组圆．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）