已知直线方程.docx

直线与圆的位置关系 【教学目标】 知识与技能: （1）理解直线与圆的位置关系； （2）掌握判断位置关系的两种方法。 2.过程与方法：（1）理解直线与圆的三种位置关系，感受直线与圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； （2）体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系，领会数形结合的思想方法，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 3．情感态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，感受“方程思想”、“数形结合法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯，感知数与形的完美结合。 【教学重点】 直线与圆的位置关系的判断及判定方法的应用； 【教学难点】 直线与圆的位置关系的判定方法的灵活应用。 直线与圆的位置关系综合问题的解决。 【教学方法】 合作探究+习题巩固 【教具准备】 多媒体 【教学过程】 一、复习导 一、复习导入 入 （一）观察太阳（圆）一天升降过程中与地平线（直线）的位置关系。 （二）完成学案的知识链接。 二、授 二、授 课 入 探究(一) 直线与圆的位置关系的判定与应用线与圆的位置关系及其判定 1．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆____________，有两个公共点； （2）直线与圆____________，只有一个公共点； 、（3）直线与圆____________，没有公共点．Bgvyt7t76u68uijmhkmn 2．直线与圆的位置关系的判断方法 （1）几何判定法： 设为圆的半径，为圆心到直线的距离： ①?圆与直线_____________； ②?圆与直线____________； ③?圆与直线_____________． （2）代数判定法： 由消元，得到一元二次方程的判别式，则 ①?直线与圆____________； ②?直线与圆___________； ③?直线与圆____________． 【总结】： 代数法:联立直线方程与圆的方程消去或整理成一元二次方程后,计算判别式、 当判别式时,直线与圆相离;当判别式时,直线与圆相切;当判别式时,直线与圆相交. 几何法:利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系,?相交,?相切,?相离. 3、例析 【例1】判断直线与圆的位置关系. 【解析】方法一：（代数法） 将直线与圆的方程联立，得，消去y得， ∵，∴则直线与圆相交. 方法二：（几何法） 圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，故直线与圆相交. 探究（二）直线与圆的相切问题 1.过圆上一点的圆的切线有_______ 条 过圆外一点的圆的切线有_______ 条 过圆外一点的圆的切线长怎么求？（结合图形） 例析 【例2】求圆的切线方程,使得它经过点. 变式：若点为（2,0）呢？ 解：设直线方程为y-1=k(x-1), kx-y+1-k=0 由题意可知 解得 k=-1 所以切线方程为 -x-y+2=0 即x+y-2=0 （三）直线与圆的相离问题 1.圆上点到直线的最短距离为_________最长距离_________ 2.例析 直线2x+y=2与圆 的位置关系？该直线上点到圆的 最大距离是？最小距离是？ （四）直线与圆的相交问题 1. 弦长|AB|=_____________________(几何法) 另外设A（x1,y1）B(x2,y2), （代数法） 则弦长公式|AB|=_____________= ______________ =_______________ 2．过圆内一点的弦有___________条，最长的是___________， 最短的是___________（结合图形） 【例3】 已知过点（-3，-3）的直线被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线方程。 变式：所截得弦长的最大值为多少？求此时的直线方程。 所截得弦长的最小值为多少？求此时的直线方程。 解析：（板书） 三、 三、加强练习 对任意的实数，直线与圆的位置关系是（ ） 相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过圆心 2、若直线与圆相交于两点，且,则k=______; 3、由直线 上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_________. 4、已知直线x-y+a=5与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点，且AC⊥BC,则实数a=_________ 5、已知直线方程，圆的方程 （1）直线与圆的位置关系如何？ （2）.当为何值时，圆与直线：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？ （3）当为何值时，直线被圆截得的弦长为。 【解析】 学生完成，老师补充 6.（20