一元二次不等式及其解法(答案).docx

1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝eq \f(1,\r(x－1))的定义域，则A∩B等于(　　) A．(1,2)　　　　　　　　 B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 解析：选D　A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－10得x1，即B＝{x|x1}，所以A∩B＝{x|1x≤2}． 2．(2016·梧州模拟)不等式eq \f(2,x＋1)1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 解析：选A　∵eq \f(2,x＋1)1，∴eq \f(2,x＋1)－10，即eq \f(1－x,x＋1)0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)0，∴x－1或x1. 3．若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝?，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,4) B．[0,4) C．(0,4] D．[0,4] 解析：选D　由题意知a＝0时，满足条件． a≠0时，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,Δ＝a2－4a≤0，))得0a≤4，所以实数a的取值范围是[0,4]． 2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋30，,2x2－7x＋60))的解集是(　　) A．(2,3)　　　　　　　　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪(2,3) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 解析：选B　∵x2－4x＋30，∴1x3. 又∵2x2－7x＋60， ∴(x－2)(2x－3)0， ∴xeq \f(3,2)或x2， ∴原不等式组的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪(2,3)． 7．若0a1，则不等式(a－x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))0的解集是________． 解析：原不等式为(x－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))0，由0a1得aeq \f(1,a)，∴axeq \f(1,a). 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax\f(1,a))))) 　1．[2016·山西四校联考]设全集为R，集合A＝{x∈R|x24}，B＝{x|－1x≤4}，则A∩(?RB)＝(　　) A．(－1,2) B．(－2，－1) C．(－2，－1] D．(－2,2) 答案　C 解析　由x24，得－2x2，所以A＝{x|－2x2}．?RB＝{x|x≤－1或x4}，所以A∩(?RB)＝{x|－2x≤－1}，故选C. 2．[2015·长春三模]x2是x2－3x＋20成立的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由x2－3x＋20解得1x2，再根据已知条件易知选A. 3．[2015·惠州模拟]不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0的解集为(　　) A．[－2,1] B．(－2,1] C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪(1，＋∞) 答案　B 解析　由eq \f(1－x,2＋x)≥0得(x－1)(x＋2)≤0，且x≠－2，得 －2x≤1，故选B. 4．[2016·皖南八校联考]不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　 A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5] 答案　A 解析　由x∈R，x2－2x＋5≥a2－3a恒成立，先求出y＝x2－2x＋5的最小值，当x＝1时，ymin＝4，所以a2－3a≤4?a2－3a－4≤0，解得－1≤a≤ 5．[2015·惠州二模]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x0，)) 则不等式f(x)≥x2的解集为(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 答案　A 解析　当x≤0时，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0，① 当x0时，－x＋2≥x2，∴0x≤1.② 由①②得，原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．故选A. 1．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－1＜0，,x2－3x＜0))的解集为(　　) A．{x|－1＜x＜1}