2018届（人教版）九年级数学上册课件：22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》.pptVIP

22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质 9月13日 刘小娟 知识点一　二次函数的图象 阅读教材本课时“例1”上面的内容,回答下列问题. 1.画二次函数y=x2的图象经过　　 ,　　 ,　　 三步.列表时以x=0为中心,左右对称取值,取5个或7个数比较合适;连线时,要用　　 顺次连接各点.? 列表 描点 连线 平滑的曲线 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 a＜0当x＝____时， y有最____值， 是________. a＞0当x＝____时， y有最____值， 是________. 最值 最高或 最低点 对称轴 顶点 开口 方向 图象 (草图) 函数 a 的符号 图象 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 有最高或 最低点 最值 y＝ax2 a0 向上 y 轴 (0,0) 最低点 当 x＝0 时， ymin＝0 a0 向下 最高点 当 x＝0 时， ymax＝0 归纳： (3)当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越______； 当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越______． 小 大 　　活动4：达标检测 (1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小． (2)若A(2, y1),B(4,y2)在抛物线y=ax2(a0)上,则　 　 .? y1y2 (3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________． a＞b＞d＞c. 【跟踪训练】 4．已知 a－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函 ) 数 y＝x2 的图象上，则( A．y1y2y3 C．y3y2y1 B．y1y3y2 D．y2y1y3 C 【归纳总结】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象叫 做　　 y=ax2+bx+c.每条抛物线都有对称轴,抛物线 与　　 的交点叫做抛物线的顶点,　　 是抛物线的最低点或最高点.? 2.抛物线y=ax2的对称轴是　　 ,顶点是　　 .当a0时,抛物线的开口向　　 ,顶点是抛物线的最　　 点;当a0时,抛物线的开口向　　 ,顶点是抛物线的最　　 点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越　　 .? 【预习自测】抛物线y=-3x2的开口向　　,对称轴是　 　,顶点是　 　.? 抛物线 对称轴 顶点 y轴 原点 上 低 下 高 下 小 y轴 原点 知识点二　二次函数y=ax2的增减性 下降 减小 上升 上升 增大 下降 减小 【归纳总结】二次函数y=ax2,如果a0,当x0时,y随x的增大而　 　;当x0时,y随x的增大而　 　.如果a0,当x0时,y随x的增大而　 　;当x0时,y随x的增大而　 　.? 减小 增大 增大 减小 互动探究 1 抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( ) A.开口向上　　　　　B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 B 互动探究 2 在函数①y=5x2,②y=13x2,③y=-2x2中,图象开口大小的顺序用符号来表示为( ) A.①③②　　　 B.②①③　　　 C.③ ① ② 　　　 D.①②③ 【方法归纳交流】抛物线y=ax2,　 　越　　 ,开口越大.? C |a| 小 互动探究 3 函数y=mx2的图象如右图所示,则m　　0,在对称轴的左侧,y随x的增大而　　 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而　 　,顶点坐标是　　 ,是抛物线的最　　点.? [变式训练]1.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 减小 增大 (0,0) 低 A 2.下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是 ( ) A.y=-2x+1 B.y=3x2 C.y=1x D.y=-x2 【方法归纳交流】抛物线y=ax2,当a　　 时,图象开口向上,当a　 　时,图象开口向下.? B 0 0 互动探究 4 　 解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0, 解得m=2或m=-3. (2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0);此时,当x0时,y随x的增大而增大. 已知函数是 关于x的二次函数. (1)求m的值; (2)问m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大? [变式训练]已知二次函数 ,当x0时,y随x的 增大而减小. (1