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高中数学公式结论大全五 　　高中数学公式结论大全五 　　131.作截面的依据 　　三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行 . 　　132.棱锥的平行截面的性质 　　如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平 方比对应角相等,对应边对应成 比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方;相应小棱锥的体积 与原棱锥的体积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比; 相应小棱 锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比等于顶点到截面 距离与棱锥高的平方比. 　　133. 球的半径是 R ,则其体积 , 其表面积 . 　　134. 球的组合体 　　(1)球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 . 　　(2)球与正方体的组合体 :正方体的内切球的直径是正方体的棱长 , 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 , 正方体的 外接球的直径是正方体的体对角线长 . 　　(3) 球与正四面体的组合体 : 棱长为 的正四面体的内切球的半径为 (正四面体高 的 ), 外接球的半径为 　　(正四面体高 的 ). 　　135.柱体、锥体的体积 　　是柱体的底面积、 是柱体的高 . 　　是锥体的底面积、 是锥体的高 . 　　136. 分类计数原理加法原理:. 　　137. 分步计数原理乘法原理:. 　　138. 排列数公式 :==.(, ∈ N *,且 ) .规定 . 　　139. 排列恒等式 :(1;2; 　　3; 4; 5. 　　(6) . 　　140. 组合数公式 :===(∈ N *, 　　,且 ). 　　141. 组合数的两个性质 :(1)= ;(2) +=. 规定 . 　　142. 组合恒等式 　　1;2; 　　3; 4=; 　　5. 　　(6). 　　(7). 　　(8). 　　(9). 　　(10). 　　143. 排列数与组合数的关系 : 　　. 144.单条件排列以下各条的大前提是从 个元素中取 　　个元素的排列 　　1“ 在位 ” 与 “ 不在位 ” 　　①某特元必在某位有 种;②某特元不在某位有 补集思想 着眼位置 　　着眼元素种 . 　　2紧贴与插空即相邻与不相邻 　　①定位紧贴:个元在固定位的排列有 种 . 　　②浮动紧贴:个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有 种 . 　　注:此类问题常用捆绑法; 　　③插空:两组元素分别有 k 、 h 个 , 把它们合在一起来作全排列, k 个的一组互不能挨近的所有排列数有 　　种 . 　　3两组元素各相同的插空 　　个大球 　　个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法? 　　当 　　时,无解;当 时,有 种排法 . 　　4两组相同元素的排列:两组元素有 m 个和 n 个,各组元素分别相同的排列数为 . 　　145.分配问题 　　1(平均分组有归属问题 ) 将相异的 　　个物件等分给 　　个人,各得 　　件,其分配方法数共有 　　. 　　2(平均分组无归属问题 ) 将相异的 　　个物体等分为无记号或无顺序的 　　堆,其分配方法数共有 　　. 　　3(非平均分组有归属问题 ) 将相异的 个物体分给 个人, 物件必须被分完, 分别得到 , , … , 　　件,且 , , … , 这 个数彼此不相等,则其分配方法数共有 　　. 　　4(非完全平均分组有归属问题 ) 将相异的 个物体分给 个人,物件必须被分完,分别得到 , 　　, … , 件,且 , , … , 这 个数中分别有 a 、 b 、 c 、 … 个相等,则其分配方法数有 　　. 　　5(非平均分组无归属问题 ) 将相异的 个物体分为任意的 , , … , 件无记号的 堆, 且 , 　　, … , 这 个数彼此不相等,则其分配方法数有 . 　　146. “ 错位问题 ” 　　2封信与 2个信封全部错位排列数:1; 3封信与 3个信封全部错位排列数:2; 4封信与 4个信封全部错位排列数:9; 5封信与 5个信封全部错位排列数:44; 一般记着上面的就够了 推广 　　贝努利装错笺问题 :信 　　封信与 　　个信封全部错位的组合数为 　　. 　　推广 : 个元素与 个位置 , 其中至少有 个元素错位的不同组合总数为 　　　　. 　　147.不定方程 的解的个数 　　(1)方程 的正整数解有 个 . 　　(2) 方程 的非负整数解有 个 . 　　(3) 方程 满足条件 (, ) 的非负整数解有 　　个 . 　　148. 二项式定理 ; 　　二项展开式的通项公式 . 　　的展开式的系数关系: 　　; ; 。 　　149. 等可能性事件的概率:. 　　150. 互斥事件 A , B 分别发生的