单轴对称工字形等截面悬臂梁的整体稳定性-结构工程专业论文.docxVIP

西安建筑科技大学硕士论文 西安建筑科技大学硕士论文 PAGE PAGE 3 对构件弹性阶段的整体稳定系数吼的计算，通常以弹性稳定理论经典屈 曲荷载公式出发 ，不考虑残余应力及初始变形的影响，并做一定的简化之后， 推导出稳定系数吼的计算公式 (1\ ‘、，TA-，、π2El ‘、， TA - ，、 -Mcr = β1 I?2a+β3?y + - βl一一临界弯矩修正系数，取决于作用在受弯构件上的荷载形式。 β2一-荷载作用点位置影响系数。 A 一一单轴对称截面由于荷载形式不同的修正系数。 。一一荷载作用点到截面剪心的距离。如果荷载作用点在截面剪心之下， 则 α 取正值:如果荷载作用点在截面剪心之上，则 α 取负值。 jy(x 2 + y2 问 βy 一一截面不对称系数。此 = A 2I -yo 。 y。一一截面剪心到形心的距离。 Ely 一一侧向抗弯刚度。 GI，一一抗扭刚度。 EI ω →←翘曲刚度。 简化包括两方面工作: a 选取纯弯曲时的公式( 1.1 )作为基本情况 由的 =哉，将 ωI= (11 h2 ，儿 ω  =2刀3SN/mm旷2 ，E仨=2O伽似ω6ω川x创1ω03N阳1mm2 ，ωG=习79 (υ1.1υ) ，即得出纯弯曲时的整体稳定系数: 的乎可[f叫什 ( 1.2) 其中: 11 、12 一一分别为上翼缘和下翼缘对 y 轴的惯性矩; h一一梁截面的全高: 1，一一上翼缘厚度; %一一截面不对称影响系数:对双轴对称截面，叽 =0; 对 单铀 对称工字形截面:加强受压翼缘， ηb = 0.8(2的 -1); 加强 受拉翼缘 ，ηb=2αh - 1; αb= 」」。 u 11 + 12 b. 当梁上承受横向荷载时 ，可乘以 βb 予以修正。 βb 是梁整体稳定的等 效临界弯矩系数，它是根据公式( 1.1)求得的横向荷载作用时的叽值与公 式( 1.2) 的叽值的比值。对等截面工字形简支梁， βb 按 GB50017 表B.l 采 用。于是可以得到等截面工字形简支梁(含 H 型钢〉的整体稳 定系数 工 (1.3)^ 4320 Ahl 1. (λ .11 工 (1.3) 仇 =ι 2 町 l+l右刮+饥|儿 对双轴对称 工 字形等截面〈含 H 型钢)悬臂梁，其整体稳定系数的亦可 按公式(1.引进行计算，但系数卢b 按 GB500 17 表 B.4采用。 我国现行钢结构设计规范没有对单轴对称截面悬臂梁的整体稳定系数 叽给出计算方法或计算公式，限制了实际应用。本文研究的目的，就是对单 轴对称工字形悬臂梁的弯扭 Jm 曲进行分析，并通过与试验资料的对比，得出 其临界荷载及柑关的整体稳定系数矶的计算公式，以供研究及设计人员参 考。 1.2 研究现状 悬臂梁由于边界条件的特点，横向荷载作用下其屈曲模态也比较复杂， 吸引了国内外许多学者进行研究。 早在 1961 年， Timoshenko 和 Gere 对等端 弯矩双轴对称截面简支梁的 弹性弯扭屈曲进行了分析 [2 ) 。分析中假设梁端可以自由翘曲，但是扭转和 侧向位移受到限制，梁在最大刚度主平面受弯。由此推导出梁弹性临界弯矩 Mcr = Ely GJ 仔J叽 (1.4 ) 其中 ，L 是梁的长度 ，E 是材料的弹性模量 ，G 是剪切模量 ，J 是圣维 南扭转常数， 1) 是绕弱轴的惯性矩， C..，是翘曲惯性矩。 同年， Timoshenko 和 Gere 对 不设支撑的双轴对称工字 J截面悬臂梁 进行研究，运用无穷级数得到了平衡微分方程。他们假设在梁的一端完全固 定，并在梁的自由端顶面作用有 一个过形心的集中荷载。梁弯曲屈曲的屈曲 荷载是 _， _，_立一 乓r = Y2 (1.5) 其中， η系数由 Timoshenko 和 Gere 列表给出的 。 1972 年， J.M.Anderson 和 N.S.Trahair 对单轴对称 工字形截面简支梁 和悬臂梁的弯扭屈曲进行了理论和试验研究 ( 3)。他们研究了截面不对称性和 荷载作用点高度对单轴对称截面梁弯扭屈曲的影响，提供了理论研究资料， 并给出了验证这个资料所进行的试验资料。在他们的研究中，截面不对称性 的影响用系数 βx 来表示，而荷载作用点高度的影响用系数 s来表示。其中， ι甘句dA+ 尸)-2YO (1.6) 其中 ，YO 为截面剪心到形心的距离。 在(1.7) 在 其中， α 是荷载作用点高度(剪心之上为距值〉到剪心的距离。 根据 Anderson 和 Trahair 的研究结论，荷载作用点高度的影响是:随 着荷载作用点高度 a 的增大，屈曲荷载乓逐渐减小。截面不对称性的影响是: 对简支梁 ，当上翼缘〈受压翼缘〉较大肘，屈曲 荷载