六、采样离散控制系统.pptVIP

第八章 离散控制系统 8.1 引言 8.2 z变换和z反变 8.3 脉冲传递函数 8.4 离散系统数学模型 8.5 离散系统性能分 8.6 数字控制器设计 8.1 绪言 一、连续系统与离散系统 连续系统：系统中各处的信号都是时间的连续函数。 离散系统：系统中有一处或多处的信号是离散信号。 连续信号：在时间上连续，在幅值上也连续的信号。 离散信号：信号在时间上是离散的脉冲系列。离散信号是通过对连续信号采样得到的，故又称采样信号。 二、采样过程与采样定理 将连续信号变为离散信号的过程称为采样过程，这一过程是通过采样开关来实现的。 采样开关每经过一定的时间T闭合一次，每次闭合的时间为 ， ，T为采样周期。 由于采样持续时间 远小于采样周期T，故可以认为 ，理想采样器。 采样过程可以看作一个脉冲调制过程，它能产生单位脉冲系列 ，用数学公式表达则为： 采样器的输出信号 为： 在实际的控制系统中，通常当t0时，e(t)=0，因此，上式改写为： 其拉氏变换为： 由图可见，采样开关输出端的信号为脉冲信号，每个脉冲信号之后有一段无信号的时间间隔，该时间间隔内，控制系统实际上工作在开环状态。如果采样频率太低，包含在连续信号中的信息经过采样以后将丢失。 因此，有采样定理如下： 在采样过程中，只有当采样频率 时，才能将采样后的离散信号 无失真地恢复为原来的连续信号e(t)。其中， 为连续信号频谱的最大带宽。 三、信号恢复与保持器 信号恢复就是将离散信号恢复为连续信号，它是通过保持器来实现的。 保持器通过在采样间隔处插值来得到连续信号。根据外推原理的不同可分为零阶保持器和一阶保持器。 a)零阶保持器 零阶保持器是采样恒值外推规律的保持器。它把前一个采样时刻nT的采样值e(nT)恒值地保持到下一个采样时刻(n+1)T 它的输入信号和输出信号关系如图所示。 零阶保持器的传 递函数为： b)一阶保持器 一阶保持器是按照线性规律外推的保持器，其输出信号如图所示。 四、数字控制的优点： 1，占用空间小； 2，成本低； 3，灵敏、抗干扰性强； 4，方便控制算法的重构与复用。 在离散控制系统的分析中为方便起见引入以下假设： 1，定时采样和A/D转换相当于一个每隔T秒瞬时接通一次的理想采样开关，采样时间为0，周期为T。 2，D/A相当于保持器，将数字信号变为连续信号。本课程中假设保持器均为0阶保持器 二、z变换的求法 （一）级数求和法 将离散函数 展开如下 然后逐项进行拉氏变换，可得 【例1】求单位阶跃函数的z变换 解：对单位阶跃函数有 f(nT)=1 故 【例2】求 的z变换 解： （二）部分分式法 若函数f(t)的拉氏变换可以展开位部分分式的形式 对应的时间函数为 ，由例2可知，其z变 换为 所以可得 【例3】设连续函数的拉氏变换为 试求其z变换。 解：F(s)可展开为部分分式： 故有： （三）留数计算法 若连续函数f(t)的拉氏变换式F(s)及其全部极点 为已知，则可用留数计算法求其z变换。计算公式： 当F(s)具有q阶重极点时，留数计算公式为： 【例4】求 的z变换 解： 【例5】求f(t)=t的z变换 解： 为2阶重极点，其留数为： 所以， 5，复位移 6，复微分 7，差分 后向 前向 8，卷积 五、z反变换方法： 1，幂级数法（长除法） 例: 适用于简单函数，但难以求闭式解。 6.3 脉冲传递函数 若差分定义如上，则用差分表示动态系统中动态环节可得到系统的差分方程模型 定义：线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序列的z变换与输入序列的z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或称z传递函数） 6.4 离散控制系统数学模型 1，输入输出模型（脉冲传递函数） 离散控制系统中，控制器是离散的，对象是连续的，因而建立系统数学模型时应首先将连续部分离散化。对输入输出模型，即需要将连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函数。 将连续部分离散化后，则需要根据各环节之间的关系得到总的脉冲传递函数或输出的z变换。 1，开环情况 2, 闭环情况 【例6】图示系统，输入