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专题简析第九讲 盈亏问题专题简析 以一定的人数平分一定数量的物品，每人少分则物品有余；每人多分则物品不足，分物时出现盈（有余）、亏（不足）或尽几种情况。研究这类算法的问题叫做盈亏问题。解答盈亏问题的基本解题方法是： 以一定的人数平分一定数量的物品，每人少分则物品有余；每人多分则物品不足，分物时出现盈（有余）、亏（不足）或尽几种情况。研究这类算法的问题叫做盈亏问题。解答盈亏问题的基本解题方法是：一盈一尽类：盈数÷（初分的数－再分的数）=人数一亏一尽类：亏数÷（初分的数－再分的数）=人数一盈一亏类：（盈＋亏）÷（初分的数－再分的数）=人数两次皆盈类：（大盈－小盈）÷（初分的数－再分的数）=人数两次皆亏类：（大亏－小亏）÷（初分的数－再分的数）=人数 解题时，不能一味地死记公式，要灵活地进行分析、推理，真正的理解题意。分析时，要以“刚好的”为标准量，确定两次的相差。例1：纺织厂要织一批布，如果每小时织240米，在规定时间里可以多织360米；如果每小时织185米，则在规定时间里还差125米未完成任务。这批布一共有多少米？［分析与解答］“在规定时间里可以多织360米”和“在规定时间里还差125米未完成任务”，两个工作总量都是和批布的米数为标准进行比较的，一个多360米，一个少125米，两种情况相差（360＋125）米，同时，每天织布米数相差（240－185）米。用工作总量差除以工作效率差，就求出了规定的工作时间。 （360＋125）÷（240－185）=9（小时） 240×9－360=1800（米） 或：185×9+125=1800（米） 答：这批布一共有1800米。小试身手1给幼儿园的孩子们发饼干，每人发3块还余5块，如果每人发4块还差8块。幼儿园的同学一共有多少个？饼干有多少块？（13，44）机器厂第一车间的工人要加工一批零件，每人每天加工9个，还差18个未完成，每人每天加工10个，则多加工6个。第一车间有多少个工人？要加工多少个零件？（24，234）例2：用绳子测量桥距水面的高度，将绳子对折后垂到水面上还余8米，三折后垂到水面上还余2米。桥高和绳长各多少米？［分析与解答］由“将绳子对折后垂到水面上还余8米”可得，绳子的 eq \f(1,2) 比桥距水面的高度多8米；又由“三折后垂到水面上还余2米”可得，绳子的 eq \f(1,3) 比桥距水面的高度多2米。由此可知，绳子的（ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ）对应的是（8－2）米。 绳子：（8－2）÷（ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ）=36（米） 桥高：36× eq \f(1,2) －8=10（米） 答：桥高10米，绳子长36米。 小试身手2铺一段铁路，如果每天铺260米，在规定时间里就可以多铺600米；如果每天铺300米，在规定时间里就可以多铺1800米.这段铁路有多长？（7200）学校组织六年级学生乘车去游玩，若每车坐55人，则还可以坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，学校准备了多少辆汽车？六年级学生有多少人？（4，190）例3：六（1）班第一小队做红花布置教室，如果每人做5朵，还差3朵；如果其中2人各做4朵，其余的人各做6朵，就恰好做完。第一小队一共要做多少朵红花？［分析与解答］由“如果其中2人各做4朵，其余的人各做6朵，就恰好做完”进行分析，如果这两人也每人做6朵的话，那么就多做了（6×2－4×2=4朵），就是比总任务多做了4朵。结合第一种情况，所做的红花总朵数相差（3＋4）朵，而每人做的相差（6－5）朵，相除就可求出第一小队的人数。 6×2－4×2=4（朵） （3＋4）÷（6－5）=7（人） 5×7+3=38（朵） 或4×2+6×（7－2）=38（朵） 答：一共要做38朵红花。小试身手3几个同学一块去借阅课外书，如果其中有3人各借阅4本，其余的每人借3本，这样就剩下5本没人借；如果1人借3本，其余的每人借5本，则正好借完。一共有几个同学去借书？（5）给幼儿园的孩子们分糖果，如果每人分4个，则最后还差2个；如果两位班长每人分8个，余下的每人分3个，这些糖果刚好分完。这些糖果一共有多少个？（46） 综合训练231、小红拿着一根绳子来测量一棵树的的树干周长，将绳子3折，围一圈多3分米，将绳子4折，围一圈差7分米。问：绳子和树干的周长各是多少？（120，37）用绳测量一条河的深度，水上余绳长 eq \f(3,2) 米；如果3折如河底，则绳长不足5米。河水深几