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江苏省成化中学力学计算题专练 1．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示． (1)证明人的头顶的影子做匀速度运动； (2)求人影的长度随时间的变化率． 解：(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示．OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系，有 ，即. 因与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动． (2)由图可知，在时刻t，人影的长度为，由几何关系，有，则. 可见影长与时间t成正比，所以影长随时间的变化率为k。 2．如图所示，物体A的质量m=3 kg，用两根轻绳B,C 连接于竖直墙上，要使两绳都能绷直，即物体A在如图所示位 置保持平衡，现施加一个力F作用于物体，力F的方向如图 69所示，若夹角8=600，求力F的大小应满足的条件．（取g= 10 m/s） 解：A球受力如图所示，则有 水平方向： ① 竖直方向： ② 由②式得 由①、②式得 所以力F大小应满足的条件是17.3 N≤F≤34. 6 N. 3．如图所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑． (1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？ (2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？ 解（1)要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即 根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为 方向沿斜面向下． (2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为，解得 ，方向沿斜面向下． 4．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10 m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数． 解：由v－t图象可知，物块在0～3s内静止，3 s～6 s内做匀加速运动，加速度为a,6 s～9 s内做匀速运动，结合F－t图象可知 f=4 N=mg，F3一f=2 N=ma, v2=6 m/s=at=3a, 由以上各式得m=1 kg，=0.4. 5．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N．求： (1)滑块的质量．（地面处的g=10 m/s2) (2)当飞行器竖直向上飞到离地面处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径） (3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F=20 N，此时飞行器的加速度是多大？ 解：(1) (2) 解之得 (3)由牛顿第二定律，得, 所以. 6．如图所示，一个人用与水平方向成= 300角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图(a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为＝0.40．求： (1)推力F的大小； (2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成300角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？(g取10 m/s2）． 解：(1)在图(a）情况下，对箱子有 由以上三式得F=120 N. (2）在图(b）情况下，物体先以加速度a1做匀速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止．对物体有 ， ， 解之得s2=13.5 m. 7．如图所示，三个物体质量，物体A与斜面间动摩擦因数为，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角为300．求： (1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由． (2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度． 解：(1)以A、B、C和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力． (2) 8．在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从高H处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度． 设柱桩进人地面的深度为h，则对垂锤开始下落到锤与