赵瑞琴——浅谈初中数学思想的渗透.docVIP

浅谈初中数学思想的渗透 赵瑞琴 俄国著名生理学家巴甫洛夫曾说：“没有良好的方法，即使是有天才的人也将一事无成。”数学思想方法乃是数学的规律与本质，学生掌握了数学思想方法，就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识。 因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养。初中的数学思想主要有以下几种： 一、数形结合思想 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，数形结合可以把学生难理解抽象的东西具体化、直观化。 如新人教版七年级《绝对值》。两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，它们行驶的路线相同吗？ 学生刚刚进入初中，还停留在形象思维阶段，此时就需要借助数轴把问题直观化，将数和形结合在一起，数轴把点与数的对应关系揭示出来，这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。 二、分类讨论思想 当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。 如当a取任意实数时，求其平方根。首先要弄清楚平方根的定义，这里的“一个数”指的可能是正数，零或者负数。让学生对这样的概念有正确的认识、理解，就容易得到平方根的三种分类讨论情况。这样，有利于培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。 三、类比思想 类比的思想方法是一种对学习有效迁移有很大促进作用数学学习方法这种学习方法建立在学生已有知识结构中的知识有很“相似的地方”可帮助学生利用原有知识进行区别、理解、掌握新知识，从而促进知识的迁移，实现创造性思维的形成。 在一元一次不等式组的教学中，由两个小朋友的对话来引入，一个小朋友说大象的体重大于3吨，另一个小朋友说大象的体重不足5吨。设大象体重为x吨，列出两个不等式，用大括号联立起来，把刚刚所列出来的式子与二元一次方程组作比较，然后请同学们回顾二元一次方程组的定义，由此类比归纳出一元一次不等式组的定义。 四、函数思想 函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。它的本质是变量之间的对应。函数一直是中学数学教学中的重点和难点，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学，从初一就要开始渗透函数思想。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。 例 某餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌每张均为200元，餐椅每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅。乙商场规定：所有餐桌椅按报价的八五折销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？ 五、化归思想 所谓“化归”，从字面上看，可理解为转化和归结的意思。化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。化归思想就是把未知问题化归为已知问题。把复杂问题化归为简单问题，把非常规问题化归为常规问题。从而使很多问题得到解决的思想。 我们古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问:雉兔各几何?” 这对于刚刚接触到二元一次方程组的学生来讲，找出其中的等量关系上存在一定的困难。我们可以用化归方法，若鸡、兔同时抬起一半腿，这样鸡和兔的脚就由94只变成了47只；而每只鸡的头数与脚数之比变为1：1，每只兔的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，鸡和兔的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。问题很快得到解决。 有些问题如果直接解决难以入手，不妨换一个方向、角度或观点来考虑，或许能使问题变得更清晰、更明朗，这就是转化思想。初中数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为己知，化多元为一元，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。 总之,在数学教学中依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始对学生进行潜移默化的思想方法的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。