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第三讲 较复杂的归一问题 【知识综述】日常生活中，我们都有这样的体会：要知道买5支铅笔需要多少钱，必须先知道1支铅笔的价钱；学校里买了一批课桌，要知道这批课桌的总价钱，必须先知道1张课桌的价钱；要知道一件工作多少人多少天可以完成，必须先知道每人每天做多少工作……像这种归结为先求“单一量”是多少的应用题，称为归一问题。 解答归一应用题，首先要从已知的一组对应量中，用等分除法求出“单一量”；再根据题目要求，用乘法算出若干个单一量是多少——正归一应用题，或用除法算出总量里包含多少个单一量——反归一应用题。 基本的数量关系： 总数÷份数=每份数（单一量） 单一量×份数=总量（正归一） 总量÷单一量=份数（反归一） 【典型例题1】5辆卡车4次运货80吨，2辆汽车7次运货42吨。现在用2辆卡车和1辆汽车同时运15次，可运货多少吨？ 分析1：由“5辆卡车4次运货80吨”可求出1辆卡车1次运货80÷5÷4=4（吨）。同理，由“2辆汽车7次运货42吨” 可求出1辆汽车1次运货42÷2÷7=3（吨），则2辆卡车和1辆汽车1次可运4×2+3×1=11（吨），由此便可求出15次所运货物的质量。 1辆卡车1次运货：80÷5÷4=4（吨） 1辆汽车1次运货：42÷2÷7=3（吨） 2辆卡车和1辆汽车1次运货：4×2+3×1=11（吨） 2辆卡车和1辆汽车15次运货：11×15=165（吨） 答：现在用2辆卡车和1辆汽车同时运15次，可运货165吨。 【典型例题2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修了100米。照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？ 分析：根据“前5天修了100米”就可以求出这个修路队平均每天修路的长度（单一量）。2000米里面包含多少个“单一量”，就是修完这条公路一共需要的天数。这是一道反归一应用题。 这个修路队平均每天修多少米？100÷5=20（米） 修完2000米长的路，一共需要多少天？2000÷20=100（天） 答：修完这条公路一共需要100天。 【基础练习】 1．12名同学2天栽树144棵，5位老师3天栽树105棵。现在有25名同学和3位老师共栽树2天，共可栽多少棵数？ 2.3台现代化自动织布机6小时可织布1440米，5台人工织布机8小时可织布1200米。现有2台现代化自动织布机和4台人工织布机，5小时共可织布多少米？ 3.某农场20匹马7天吃精饲料280千克，15头牛6天吃精饲料270千克。问：25匹马和10头牛10天吃精饲料多少千克？ 4.一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要多少小时？ 【拓展提高】 1.3辆大卡车2次可运煤30吨，2辆小卡车5次可运煤20吨，现有35吨煤，用1辆大卡车和1辆小卡车同时运，需运几次才能运完？