第3课时-指数函数.pptVIP

单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * * Page ? * * 边城高级中学 张秀洲 1、理解指数函数的概念和意义； 2、初步掌握指数函数的有关性质； 3、求指数函数的定义域及值域．(难点) 想一想 一尺之锤，日取其半，万世不竭！ 庄子 引题：一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系. 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 二、教材 P58 练习1、2、3 三、《学海导航》P43 随堂演练 第1题 互 动 课 堂 自学教材P54-P58 解决下列问题 一、掌握指数函数的概念、图象与性质. 1.指数函数定义：P54 函数y=ax（a0,a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R 说明2：观察指数函数的特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 (1)底数a为（a0,a≠1）的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. 《学海导航》P43 随堂演练 第1题 用描点法画出指数函数 y=2x，y=3x 和 的图象。 指数函数的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 函 数 图 象 特 征 在第一象限,a越大,越靠近y正半轴, a越小,越靠近x正半轴. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O y 1 函 数 图 象 特 征 y=1 若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ 0 1 1 底数互为倒数的两个指数函数图象： 关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ● 图象共同特征： ◆图象可向左、右两方无限伸展 向上无限伸展，向下与x 轴无限接近 ◆都经过坐标为（0，1）的点 ◆图象都在x 轴上方 ◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升 ◆ 0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值 分布 y y=1 O x （0，1） ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) y=1 （0，1） x O y R (0, ＋∞) (0,1) 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 指数函数图象和性质的巧记 (1)指数函数图象的巧记方法：一定二近三单调，两类单调正相反． (2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是(0,1)，还是(1，＋∞)，依靠图象记性质． 教材 P58 练习1