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第七讲 第2章 连续时间系统的时域分析 §2.5 卷积积分的运算和图解 1）将x(t)和h(t)中的自变量由t改为?，?成为函数的自变量； 2）把其中一个信号翻转、平移； 3）将x(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的图形积分。 例6 1. 重合面积为零: a 0 t-2 1 * 0 a 1 f1(t) t f2(t) t 0 2 a 1 t t-2 0 t 1 0 t-2 0 t-2 1 t a 1 t t-2 0 t 1 0 t-2 0 t-2 1 t §2.6 卷积积分的性质 1、卷积的代数运算： A、交换律： B、结合律： 对于级联系统： 结论:(1）级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位 冲激响应的卷积 （2）级联系统的单位冲激响应与子系统的联接顺序无关。 C、分配律： 对于并联系统： 结论:并联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的和 2、卷积的微积分性质 对于任意函数x(t)，用　　　表示其一阶导数，用 表示其n阶导数，用　　　表示其一次积分，用　　表示其m次积分 A、微分性质：若 推广到一般： B、积分性质：若 推广到一般： 推广到一般： C、微积分性质：若 运用卷积的微积分性质，可以使卷积的运算大大简化 3、任意函数与冲激函数的卷积： 4、经验公式： *计算卷积的方法 1.用图解法计算卷积 2.利用性质计算卷积 3.用函数式计算卷积 4.数值解法 分段时限 卷积积分限 例8：已知　　　和　　　的波形如图所示，试求 1.图解法： 总结：两有限长函数卷积的定义域（l1,ml) (l2,m2) 2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域 1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8 5 6 7 8 0 0 3.确定积分限 f(t) h(t) 4 5 2 1 1 3 h(t- ) 1 -1 -3 4 f( ) 1 4 f( ) 2.利用微积分性质 3.利用函数式计算卷积, 常见四种形式的积分限： 例10：已知　　和　　的波形如下图所示，试求 解：利用卷积的性质： 单位冲激串 思考：下列卷积，选用什么方法最好？ 作业：P70－P73 2.5(a),(d),(f),(g)； 2.12；2.21 思考： 经验公式： 2.7　奇异函数的卷积 单位冲激函数： 单位冲激偶： 相当于微分运算 相当于积分运算 相当于k个微分器级联 相当于k个积分器级联 比较 比较 2.8卷积积分的数值解（自学） 2.9　连续时间系统的模拟 用模拟图来表示LTI连续时间系统，常用单元如下 3.标量乘法器（数乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 注意: 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 * * * *