1.22多边形(提高).docVIP

1.22多边形（提高） 【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2. 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】类型一、 1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗? 【答案】【】【答案】【变式】【答案】类型二、2.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【】【答案】【】1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= . （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= . 【答案】3. (山东莱芜)一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为 ( ) ． A．15 B．16 C．17 D．15或16或17 【】【答案】【】1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005o，求多边形的边数。 （2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570(，求这个没有计算在内的内角的度数. 【答案】2005÷180=11余25，n-2=11，n=13． （2）用2570÷180=14余50，180o-50o =130o 【变式2】若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是______. 【答案】类型三、4.科研人员为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定 【答案】C 【解析】 解析：先按照程序的步骤画图(如图所示)，发现一次转弯后不能回到出发点，从画出的图形，可以发现要使机器人回到点A处，那么机器人走过的路径应该是一个多边形，每次转弯的角就是这个多边形的外角．利用多边形的外角和为360°，而30°×12＝360°，所以经过12次转弯即可到达点A处．又因为每次走1米，所以该机器人所走的总路程为12米． 【】 【答案】解： 【巩固练习】8.从一个边形中除去一个角后，其余个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）. A.15 B.17 C.19 D.13 .一个多边形的内角中,锐角的个数最多有.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是. 11．一个多边形只截去一个角，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为________条(截线不经过顶点)． 12．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，