含参单调性及极值的讨论.docxVIP

含参函数的单调性、极值 主备人：李秀环【学习目标】对简单含参函数，能够合理分类，对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】如何合理合理的进行分类讨论，明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a，b)内，________，则f(x)在此区间内是增函数；(2)如果在区间(a，b)内，________，则f(x)在此区间内是减函数．自主探究下列问题：（时间15分钟）1.已知a∈R，函数f(x)＝ax－ln x，(其中e是自然对数的底数)，求f(x)的单调区间和极值。已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)，讨论函数f(x)的单调性。已知函数（为常数）．求的单调递减区间。【合作交流】8分钟设函数讨论函数的单调性和极值。已知函数.当时，讨论的单调性。6.设函数，其中。若， 讨论函数极值点的个数，并说明理由；7..已知函数.，讨论的单调性；【小组展示】8分钟【教师点拨】6分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种可能：(1)方程f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根,求出根后是否在定义域内；(3)若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法．【达标测试】3分钟规范书写7题含参函数的单调性、极值达标测试（30分钟60分）1.已知函数f(x)＝ln x＋(a0)，求f(x)的单调区间。讨论函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)的单调性．已知函数（为常数），若,讨论的单调性；设函数，．求的单调区间和极值；已知函数，设，求的单调区间。已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x，讨论的单调性；②当a＜0时，令f′(x)＝ex＋a＝0，解得x＝ln(－a)．在区间(－∞，ln(－a))上，f′(x)＜0，f(x)单调递减；在区间(ln(－a)，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增 【解析】（I）,当时, 恒成立,所以在上单调递增,当时,解得解得所以在上单调递减,在上单调递增,综上,当时, 在上单调递增.当时, 在上单调递减,在上单调递增.②当时, , , 在上单调递增；③当时, ,当时, ；当或时, ,此时的单调递增区间为, ,单调递减区间为综上所述,当时, 的单调递增区间为, ,单调递减区间为；当时, 的单调递增区间为；当时, 的单调递增区间为, ,单调递减区间为.