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8.2 消元— 二元一次方程组的解法  七年级数学下册（人教版） 问题: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少? 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少? 解法一：设胜x场，负y场； ① ② 解法二：设胜x场,则有： ③ 28 ) 16 ( 2 = - + x x 解：设胜x场，负y场； ① ② ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 由①我们可以得到： 再将②中的y 换为 就得到了③ 解：设胜x场,则有： 比较上面的方程组与方程有什么关系？ ③ 28 ) 16 ( 2 = - + x x 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。 归 纳： 二元一次方程组的解题思路是： 二元一次方程组 一元一次方程 代入 消元 1、x + y = 22 3、 x - 7y = 8 例：将下列各式分别用含x的代数式表示y；用含y的代数式表示x. 2、x - 2y = 10 用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 例1（在实践中学习） 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有 一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）； ⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程 中，消元后求出未知数的值）； ⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形 的方程中，求出另一个未知数的值）； ⑷写解（用 的形式写出方程组的解）． 总结归纳 随堂练习： y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x= — y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 1、解下列方程组 1 1 2、若方程 5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9 是关于 x、y的二元一次方程， 求m 、n 的值. 例1：解方程组 3x +10y=14① 10x+15y=32② 例2 学以致用 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y， 消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 再议代入消元法