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第九章 压杆稳定 压杆稳定工程实例 小结 了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念 掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力 掌握简单压杆的稳定计算方法 了解提高压杆稳定性的主要措施 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） 大柔度杆 中柔度杆 */33 09 压杆稳定 相关概念 工程实例 铰支压杆 临界压力 欧拉方程 经验公式 稳定校核 提高稳定措施 本章小结 9.1 压杆稳定的概念 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 稳定失效: 简称为失稳或屈曲 9.1 压杆稳定的概念 9.1 压杆稳定的概念 压杆的稳定性试验 9.1 压杆稳定的概念 9.1 压杆稳定的概念 9.1 压杆稳定的概念 使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用 FCR表示。 为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。 可见，临界力的确定是非常重要的。 9.1 压杆稳定的概念 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 问：何处取得最 大挠度，值多少？ 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 压杆的F-ωmax关系曲线 F Fcr Fmax ωmax 采用近似微分方程 压杆的弯曲平衡路径 实际压杆弯曲情况 实际压杆受轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素的影响。 压杆的直线平衡路径 失稳极值压力 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 解： 截面惯性矩 临界力 例题9-1 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 两端铰支 一端固定一端自由 两端固定的压杆 一端固定、一端铰支 欧拉公式普遍形式 欧拉公式普遍形式 长度系数（长度因数） 相当长度 两端铰支 ??????????一端固定、一端自由 ???????????两端固定 ??????????????一端固定、一端铰支 ?????????????? 可见：杆端的约束越强，则 值越小，压杆的临界力越高；杆端的约束越弱，则 ??值越大，压杆的临界力越低。 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 欧拉公式适用 9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 欧拉公式 中小柔度杆临界应力计算 当 时， (小柔度杆) (中柔度杆) (大柔度杆) 经验直线公式 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 临界应力总图 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 80 0.190 28.7 木 材 70 1.454 332.2 铸 铁 95 2.568 461 优质碳钢 102 1.12 304 A3钢 λp 材 料 表15-1 常用材料的a、b和 λp值 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 9.5 压杆的稳定校核 稳定安全系数 工作安全系数 FN 解： CD梁 9.5 压杆的稳定校核 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 作业：P310 题9.3 9.6 提高压杆稳定性的措施 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） */33 09 压杆稳定 相关概念 工程实例 铰支压杆 临界压力 欧拉方程 经验公式 稳定校核 提高稳定措施 本章小结