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学案4 圆周运动 (2) 制作 马呈奎 曾庆强 审核 杨兆福 时间 2011-9 学习目标 1、会分析向心力的来源 2、掌握圆周运动的两种模型及临界问题 要点梳理 要点1：向心力 1.来源：做圆周运动的物体所受的合外力可以分解为法线方向的分力与切线方向的分力，前者对物体不做功，只改变线速度的方向，后者对物体做功，只改变线速度的大小.做圆周运动的物体在法线方向上所受的合力就是物体圆周运动所需要的向心力.做匀速圆周运动的物体由于线速度的大小不变，因而其合力不做功，合力就是匀速圆周运动物体的向心力. 2.大小:（1），，这两个公式也适用于变速圆周运动，不过，v 和ω都是某时刻（物体经过某一位置）的瞬时线速度和瞬时角速度. （2），这个公式只适用于匀速圆周运动 例1 火车匀速转弯问题，已知两轨间距L，内外轨高度差h，弯道半径为R，问火车以多大速度行驶时，内外轨均不受侧向挤压？ 变式1 狗拉着雪橇在水平的冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，在下图所示的四种表示雪橇受到的牵引力F和摩擦力Ff的示意图中正确的是： 要点2：竖直平面内圆周运动的两种模型 认真阅读金榜P57竖直平面内圆周运动问题分析中“轻绳模型”和“轻杆模型”有关内容。 例2 如图所示，两个3/4圆弧轨道在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球a和b由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，其质量分别为mA和mB，以下说法中正确的是： A.若hA=hB=2R，则两小球都恰能沿圆轨道运动到最高点 B.若hA=3R时，小球A经过圆轨道最高点时对轨道的压力大小为FN=2mg C.若hB=2.3R时，小球经过圆轨道最高点时对圆管上壁有压力作用 D.欲使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，a球自由下落的最小高度为hA=2.5R；b球自由下落的最小高度为hB=2R. 变式2 如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2轨道底端水平与顶端相切．质量为小球由A点静止滑下．小球在水平面上落点为C， 则 ?A．小球将沿一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C．OC之间距离为D．OC之间变式3 如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ） A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力 例3、综合问题 如图是一种高速喷射流测速器,金属圆筒的半径为R,以角速度ω旋转,当狭缝P经过喷射口时,粒子就进入圆筒,如果圆筒不转动,粒子应沿直径打在A点,由于圆筒高速转动,因此粒子将落到A 点. OA 与OA 间夹角为θ,则喷射流的速度为 . (重力和空气阻力不计) 【巩固提升】 1、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力 B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C. 汽车的向心力是重力 D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力 2、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（　　） A. VAVB B. ωAωB C. aAaB D.压力NANB 3、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将：（　　） A. 沿圆面A、B、C运动 B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动 C. 立即离开圆柱表面做平抛运动 D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动 4、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（　　） A小球的瞬时速度突然变大 B小球的加速度突然变大 C小球的所受的向心力突然变大 D悬线所受的拉力突然变大 5 如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们和盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况是( ) A、两物体均沿切线方向滑动 B、两物体均沿半径方向作远离圆心的运动 C、两物体均随圆盘一起作匀速圆周运动，不发生滑动 D、物体A随圆盘一起作匀速圆周运动，不滑动；