导数运算及函数单调性(有答案).docVIP

导数及函数单调性 班级 姓名 1．下列求导运算正确的是（ ） 2．已知 3．若曲线y=f (x)在点(x0, f(x0))处的切线方程为2x－ ） A．f ’(x0)0 B．f ’(x0)0 C．f ’(x0)=0 D．f ’(x0)不存在 4．下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是 （ ） A． B． C．y=ln（1－x2） D． 5．若y=32xlg(1－cos2x)，则为 （ ） A．4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lge·cotx] B. 4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx] C. 2·9x[ln3·lg(1－cos2x)+lge·cotx] D. 以上皆非 6. （05湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 7．设是函数的导函数,图象如下左图,则图象最有可能是 （ ） 8．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 已知抛物线y2=2px(p0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为( ) A.(0,0) B.(,p) C.() D.() 10．函数f(x)=x(x－1)(x－2)·…·(x－100)在处的导数值（ ） A.0 B. C.200 D.100！ 11．若f′(x0)=2, =_________. 12．设函数，则 . 13．设P点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______________。 14．函数y=的减区间是___________. 15．已知0x,则tanx与x+的大小关系是tanx___________x+ 16．已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程. 17．有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度. 18．已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k0).若f(x)的单调递减区间是（0，4）， （1）求k的值； （2）当kx时，求证：23－. BBAAC DCCDD 11．根据导数的定义：f′(x0)=(这时) 答案：－1 12．0 13。 14。(e,+∞) 15。 16．解：设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,－(x2－2)2) 对于C1：y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为 y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12 ① 对于C2：y′=－2(x－2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4 ② ∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0 ∴直线l方程为y=0或y=4x－4 17．解：设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5－,当下端移开1.4 m时，t0=,又s′=－ (25－9t2)·(－9·2t)=9t,所以s′(t0)=9×=0.875(m/s) 18．解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x 由f′(x)0得0x ∵f(x)的递减区间是（0，4） ∴=4,∴k=1. (2)设g(x)=2 g′(x)= 当x1时，1x2 ∴,∴g′(x)0 ∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递增 ∴x1时，g(x)g(1) 即23 ∴23－ D C B A x y 2 1 O x y 2 1 O x y 2 1 O x y 2 1 O y=f /(x) x y y 2 1 O