2016-2017学年人教A高中数学选修2-2课时跟踪检测（二）导数的几何意义Word版含解析.docVIP

课时跟踪检测（二） 导数的几何意义 层级一　学业水平达标 1．下面说法正确的是(　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在 解析：选C　f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，当切线垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线． 2．曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x＋4　　　　　　　 B．y＝－2x－4 C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4 解析：选C　＝＝，所以当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故选C. 3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　) A．1 B. C. D．－ 解析：选B　∵y′＝ ＝ ＝x2， ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1. ∴切线的倾斜角为，故应选B. 4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 解析：选A　∵y′|x＝1＝ ＝ ＝li (2a＋aΔx)＝2a， ∴2a＝2，∴a＝1. 5．过正弦曲线y＝sin x上的点的切线与y＝sin x的图象的交点个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：选D　由题意，y＝f(x)＝sin x， 则f′＝ ＝ . 当Δx→0时，cos Δx→1， ∴f′＝0. ∴曲线y＝sin x的切线方程为y＝1，且与y＝sin x的图象有无数个交点． 6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 解析：由导数的几何意义得f′(1)＝，由点M在切线上得f(1)＝×1＋2＝，所以f(1)＋f′(1)＝3. 答案：3 7．已知曲线f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为____________________． 解析：由，得 ∴两曲线的交点坐标为(1,1)． 由f(x)＝， 得f′(x)＝li ＝ ＝， ∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)． 即x－2y＋1＝0， 答案：x－2y＋1＝0 8．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________． 解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)， f′(x0)＝ ＝ ＝2x0－3＝1，故x0＝2， y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)． 答案：(2，－2) 9．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离． 解：根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y′|x＝x0＝ ＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为， 切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为. 10．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点的坐标． 解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)， ∵＝ ＝(Δx)2＋(3x0－2)Δx＋3x－4x0. ∴当Δx→0时，→3x－4x0，即f′(x0)＝3x－4x0， 由导数的几何意义，得3x－4x0＝4， 解得x0＝－或x0＝2. ∴切点的坐标为或(2,3)， 当切点为时， 有＝4×＋a，∴a＝， 当切点为(2,3)时，有3＝4×2＋a，∴a＝－5， 当a＝时，切点为； a＝－5时，切点为(2,3)． 层级二　应试能力达标 1.已知y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 解析：选B　由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f′(xA)f′(xB)，选B. 2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．6 解析：选D　Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6Δx＋6(Δx)2＋2(Δx)3， ＝ [2(Δx)2＋6Δx＋6]＝6，故选D. 3．设f(x)存在导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2