2016-2017学年人教A选修2-1 1.2.2 充要条件学案.docVIP

1.3充分条件与必要条件 【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。 【学习目标】 理解必要条件、充分条件和充要条件的意义； 能判断两个命题之间的关系. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义； 【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 一、自主学习 1.预习教材P9～ P13, 解决下列问题 问题1： 1. 命题“若，则” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若，则”的形式，则 ： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 2. 命题“若,则” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若，则”的形式，则 ： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读作： 新知：一般地，（1）“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的 （2）若且,则是的 ，反之则是的 ________________________. （3）若，且，则称p是q的___________________． 试试：用符号“”与“”填空： （1） ； （2） 内错角相等 两直线平行； （3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数； （4） . 问题2：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件? 新知：如果,那么与互为 练习：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？ （1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行； （2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直. 二、典型例题 1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分不必要条件？哪些命题中的是的必要不充分条件？哪些命题中的是的充要条件？ （1）若，则； （2）若，则在上为增函数； （3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （5）若为无理数，则为无理数. （6）若，则 （7）若是无理数，则是无理数； （8）若，则 （9）若，则； （10）: ,:函数是偶函数； （11）：,：； （12）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. （13）：圆心到直线的距离等于半径,：这条直线为圆的切线； （14）：,： 2、(1)的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 （2）.若是常数，则“”是“对任意，有”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 （3）.一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）. A. B. C. D. （4）.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 （5）．“ab0”是“方程表示双曲线”的（　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 （6）.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）. A. B. C. D. （7）.的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 （8） 已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么