2018年浙江省中考数学《第41讲：课本题改编型问题》总复习讲解.docVIP

第41讲　课本题改编型问题 内容特性 课本中例题、习题是针对教材内容而设置具有示范性、典型性和代表性例题、习题是学业考试试题和模拟试题编制的题源这种“源于课本又高于课本”的考题既立足教材又迁移了教材中解决问题的基本思想和方法对教材中问题的适当拓展或延伸改变题目的原有呈现形式实现问题的推陈出新.解题策略 通过课本中例题、习题的基本解题思路和改编后问题的结构去进一步探索结合纵向、横向思考特殊到一般等数学方法. 基本思想 类比思想、特殊到一般、运动变换思想体现较多. 类型一　以题改题－情景不变内容改变　课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两3张小纸片使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形则视为同一种)(2)△ABC中＝30和DE是△ABC的三分线点D在BC边E在AC边上且AD＝BD＝CE设∠C＝x试画出示意图并求出x所有可能的值；(3)如图3中＝2＝3＝2∠B请画出△ABC的三分线并求出三分线的长． 　【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第63页探究活动．问题通过课本题再赋予新的定义进行了类比探究丰富问题内含．考查了学生学习的理解能力及动手创新能力知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识 (浙教版教材八上第86页第16题)已知△ABC中＝AC点E、F分别是直线BC上的点直线AE、BF相交于点P且CF＝k·BE＝α.(1)若点E、F分BC，CA上的点．如图1＝1＝60求∠APF的度数；如图2＝＝120求∠APF的度数；(2)如图3若点E在边BC上点F在CA的延长线上＝＝120求∠APF的度数． 　　　　　　　　 类型二　以题生题－借助习题拓展问题 　(2015·温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick～1942)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋－1其中a表示多边形内部的格点数表示多边形边界上的格点数表示多边形的面积．如图＝4＝6＝4＋－1＝6.(1)请在图1中画一个格点正方形使它内部只含有4个格点并写出它的面积；2)请在图2中画一个格点三角形使它的面积为且每条边上除顶点外无其他格点． 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八下第103页课题学习．本题是应用与设计作图关键是理解皮克公式根据题意求出a、b的值． (浙教版教材八下第132页第11题)(2017·湖州)已ABCD的对角线AC相交于点O.(1)如图1分别是OB上的点与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE求证：OE＝OG；(2)如图2是BC上的点过点H作EH⊥BC交线段OB于点E连结DH交CE于点F交OC于点G.若OE＝OG求证：∠ODG＝∠OCE；当AB＝1时求HC的长．　　　　　　类型三　借景编题－利用材料设置问题 　如图的一座拱桥当水面宽AB为12时桥洞顶部离水面4已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴建立平面直角坐标系若选取点A为坐标原点时的抛y＝－(x－6)＋4则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_____________________． 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第17页探究活动．此题主要考查了二次函数的应用利用顶点式求出函数解析式是解题关键． (浙教版教材九下第10页第5题)(2015·衢州)如图已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳EF＝则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　　) 类型四　多题联题－利用习题组合编题　已知甲、乙两地相距90两人沿同一公路从甲地出发到乙地骑摩托车骑电动车图中DE分别表示A离开甲地的路程s()与时间t((1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时两人相遇？ 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第166页第2题和第165页例2.本题考查利用一次函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义准确识图并获取信息是解题的关键． (浙教版教材九上第149页第5题和第136页6题)锐角△ABC中＝6＝12两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC以MN为边向下作正方形MPQN设其边长为x正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y ＞0)当x ＝　　　　　　　　公共部分面积最大最大值 ＝　　　　　　　　. 类型五　以题换题－结构不变情景改变　(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1上部是一个半圆下部是一个