2018年济南市中考一轮复习《第4章几何初步与三角形》同步练习及答案第四章 第三节.docVIP

第三节　等腰三角形与直角三角形 1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 2．(2016·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 3．(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( ) A．1 B．2 C. D．1＋ 4．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 5．(2016·雅安)如图，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB交AB于点D，则△ACE的周长为( ) A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3 6．(2016·泉州)如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________． 7．(2017·乐山)点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________． 8．(2017·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC. 9．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( ) A．(1，1) B．(，1) C．(，) D．(1，) 10．(2017·海南)已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 11．(2016·海南)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC＝6，那么线段BE的长为( ) A．6 B．6 C．2 D．3 12．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为____________． 13．(2017·常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________________． 14．(2017·绥化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为____________________________． 15．(2016·襄阳)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：AB＝AC； (2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的长． 16．(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长． 17．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN. (1)求证：BM＝MN； (2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长． 参考答案 【夯基过关】 1．D　2.C　3.A　4.B　5.A 6．5　7. 8．证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°， ∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC. 【高分夺冠】 9．D　10.B　11.D 12．120°　13.0＜CD≤5　14.30°或150°或90° 15．(1)证明：∵AD平分∠BAC，且BD＝CD， ∴AD是BC边上的中线， ∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴AB＝AC. (2)解：∵AD平分∠BAC，∠DAC＝30°， ∴∠BAC＝60°. 又由(1)知△ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴△ABC是等边三角形． 设AC＝x，则CD＝x. 在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2， 即12＋x2＝x2，解得x＝4. 即AC＝4. 16．(1)证明：∵AD⊥B