2018年泰安市中考复习《6.1圆的有关概念和性质》19第六章 第一节.pptVIP

* 第六章　圆 第一节　 圆的有关概念和性质 知识点一 圆的有关概念 1．圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为______，线 段长称为______． 圆心 半径 2．与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意_______的部分叫做圆弧，简称弧． (2)弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦． (3)直径：经过_____的弦叫做直径． (4)等圆： _____相等的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中， 能够_____的弧叫做等弧． 两点间 线段 圆心 半径 重合 等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧． (5)圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在_____，两边分别与圆还有另一个交点． 像这样的角，叫做圆周角． 圆心 圆上 知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_______的直线， 有_____条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为_____． 过圆心 无数 圆心 根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它的 圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合． 2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对 的弦也_____． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 _______. 相等 相等 相等 3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径_____这条弦，并且_____ 弦所对的两条弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且 ______弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过_____，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_______ 另一条弧． 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧； ⑤平分弦所对的劣弧．如果已知五个结论中的两个结论，那 么可以推出另外三个结论． 4．圆周角定理及其推论 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 ________. (2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角______； ②直径所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是 _______； ③圆内接四边形的对角 _____． 一半 相等 直角 直径 互补 知识点三 确定圆的条件 1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶点的圆 叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边________ _____的交点，叫做三角形的外心. 垂直平 分线 考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考) 例1 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图 中的虚线表示折痕，则 的度数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．120° B．135° C．150° D．165° 【分析】 直接利用翻折变换的性质、锐角三角函数关系得 出∠BOC的度数，再利用弧的度数与圆心角的关系得出答案． 【自主解答】 如图，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得EO＝ BO，AB∥DC， ∴∠EBO＝30°，∴∠BOD＝30°， ∴∠BOC＝150°， ∴ 的度数是150°.故选C. 1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点．已 知， 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为( ) A．26° B．28° C．30° D．32° B 2．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝ 150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则 的度数为_____． 40° 考点二 圆周角定理 (5年5考) 例2 (2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则 ∠OBC等于(　　) A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α 【分析】 连接OC，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，然 后根据等腰三角形的性质即可求得∠OBC的度数． 【自主解答】 如图，连接OC， ∵△ABC内接于⊙O，∠A＝α， ∴∠BOC＝2∠A＝2α. ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝ ＝90°－α.故选D. 在求解与圆周角有关的问题时，注意掌握辅助线的作法和 数形结合思想的应用． 3．(2013·泰安)如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝ 32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于( ) A．60° B．70° C．120° D．140° D 4．(2