随机变量X的分布函数解.PPTVIP

* 1 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取 1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以 前已取出的废品数的概率分布。 解 设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的所有可 能取的值为： 2. 对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p， 求射击次数的概率分布及其分布函数。 解 设随机变量X表示射击次数， 则X 服从几何分布。 ∴X的概率分布表如下： 显然，当 时， 当 时， 其中，[x]为 x 的整数部分。 3 20个产品中有4个次品，抽取6个产品， 解 ⑴ 不放回抽样，设随机变量X 表示样品中次品数， （1）不放回抽样，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，求样品中次品数的概率分布。 则X的所有可能取的值为： 4 3 2 1 0 X ⑵ 放回抽样，设随机变量Y 表示样品中次品数， 则X的所有可能取的值为： 6 5 4 3 2 1 0 X 解 4. 进行8次独立射击，设每次射击击中目标的概率为0.3， ⑴ 击中几次的可能性最大？并求相应的概率； ⑵ 求至少击中2次的概率。 击中次数X服从 经计算，知 5. 解 一本书中每页印刷错误的个数X 服从泊松分布 写出X 的概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个的概率。 X的概率分布为： 查表求 6. 纺织工厂中一个女工照顾800个纱锭。每个纱锭旋转时,由于 偶然原因，纱会扯断。设在某一段时间内每个纱锭上的纱被扯 断的概率为0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。 解 设随机变量X 表示在这段时间内断纱次数， ∴所求概率分布为： ∵总的纱锭个数n = 800 较大, 且 p = 0.005 较小， ∴X 近似地服从泊松分布 7. 函数 可否是连续随机变量X 的分布函数，如果 解 且函数单调递增， 所以 可以是X的分布函数。 X 的可能值充满区间： （1） （2） ⑴ ⑵ 不是； 8. 随机变量X的概率密度为 （3）随机变量X的分布函数。 解 （1） （2） （1）系数A ；（2）随机变量X落在区间 求： 内的概率； 解 9.设随机变量X的概率密度为 求：（1）系数 A；（2）X 落在区间(0,1)内的概率； （3） X 的分布函数。 （1） （2） （3） 解 所以X 的概率密度为： 原则得到的，由此而产生的随机误差X 服从怎样的概率分布？ 10. 在四位数学用表中，小数点后第四位数字是根据“四舍五入” 解 11. 设随机变量X服从二项分布B（3，0.4），求下列随机变量 函数的概率分布： 12. 设随机变量X的概率密度为 求随机变量函数 的概率密度。 解 写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘 分布，并说明X与Y是否独立。 13. 一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中 任取一件，取两次，方式为： （1）放回抽样；（2）不放回抽样。 设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取出的次品数， ⑴ 放回抽样： 解 X与Y相互独立。 ⑵ 不放回抽样： X与Y不独立。 14 把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒 子球的个数，求(X,Y)的概率分布及边缘分布。 解 由此， 15.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量X表示第一次出现的点 数,Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分布 及Y 的边缘分布。 Y X 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1/36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 2/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 3/36 1/36 1/36 4/36 1/36 1/36 5/36 6/36 解 即 16. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域 上服从均匀分布，求：（X,Y） 的概率密度及边缘概率密度。 X与Y是 否独立？ 解 （X,Y）的概率密度 X边缘概率密度 Y边缘概率密度 X与Y是相互独立的。 17：设 (X,Y）的分布函数为： （1）确定常数A, B, C； （2）求(X,Y）的概率密度； （3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？ 解 （1） 对任意的x与y，有 （2） X与Y 的边缘密度函数为： X的边缘分布： （3） Y的边缘分布函数为： 18 设 (X,Y）的密度函数为： 求：（1）常数A； （4）求(X,Y)落在区域R： （2）分布函数F(x, y)； 解 （1） （2） 内的概率。 （3）边缘密度函数； 显然，F(x,y)=0 * * *