条件机率表的表示法.PPTVIP

第十五章 機率推論函數 15.1 表現不確定性領域的知識 15.2 多聯結訊息網路中的推論 15.3 不確定推論法的知識工程 15.4 其他不確定性夫論的方法 15.1 表現不確定性領域的知識 使用稱為信念網路（belief network）的資料結構來表現變數之間的相依性，並用以對聯集機率分配做簡要說明。一個信念網路是一個具有下列特性的圖（graph）︰ 1.一個隨機變數的集合構成該網路的各個節點。 2.一個有向連結或箭號的集合連接成對的節點，一個由節點X到節點Y的箭號代表Ｘ對Ｙ有直接影響。 3.每個節點有一個條件機率表（conditional probability table）用來記錄父節點對子節點的定量影響。一個節點的箭號所指向的所有節點都稱為該節點的父節點。 4.圖中不存在有向循環（也就是一個有向非循環圖，或稱為DAG） 考慮P15-2的狀況。當我們得到誰打了電話或誰沒有打電話的證據（evidence）時，就會想推測竊盜發生的機率。這個簡單的領域可以用信念網路呈現，如圖15.1。 信念網路的意義 有兩種可以了解信念網路代表意義的方法，第一種是將該網路視為聯集機率分配的表示法，第二種是將該網路視為對一系列非限制性條件敘述的一種編碼方式。雖然兩種觀點是相等的，第一種表示法的結果有助於了解如何建立網路，第二種表示法對於推論程序的設計有幫助。 聯集機率分配的表示法 念網路提供一個對於領域的完整描述。每個聯集機率分配的項目皆可由網路中的資訊計算得出。通常聯集(joint)的每個項目是一個連結的機率，其中每個變數有特別的指定值，例如，簡寫為P(x1, …, xn)。這個項目的值可由下列公式（15.1）得出︰ 建立信念網路的方法 恆等式（15.1）定義何謂一個已知的信念網路。然而，它並沒有解釋要如何建立一個信念網路才能讓獲得的連結分配恰當描述一個既定的領域。我們將指出恆等式（15.1）包含若干獨立條件關係，可用來引領知識工程師建立網路拓撲。 緊湊性與節點排序 作為一個有完整性且沒有贅述的領域表示方法，一個信念網路通常比完整聯集函數還要具有緊湊的特性。這項特性使我們能在不使條件機率值呈指數成長的情況下處理大量證據，避免如同14.4節所討論到Bayesian更新(updating)的現象。 若我們恰好選擇錯誤順序會如何？再次考量盜賊的例子。假設我們決定依序加入節點MaryCalls，JohnCalls，Alarm，Burglary，Earthquake，則會得到一個較為複雜的網路（圖15.3左邊）。程序如下： ◆加入MaryCalls：沒有父節點。 ◆加入JohnCalls：若Mary打電話，可能表示警報已經響了，當然John打電話的可能性會提高。 ◆加入Alarm：明顯地，若兩人都打電話，警報器已經響起的可能性比只有一個人或沒有人打電話的可能性更高，所以需同時以JohnCalls和MaryCalls作為父節點。 ◆加入Burglary：若已知警報器的狀態，則有（或沒有）John或Mary打的電話能讓我們知道是電話響了或Mary把音樂開得很大聲，但卻無法告知我們是否有盜賊的資訊，也就是 ◆P(Burglary | Alarm, JohnCalls, MaryCalls) = P(Burglary | Alarm) 因此只需以Alarm作為父節點。 ◆加入Earthquake：若警報響則發生地震的可能性較高（因為警報器也是一種地震偵測器）。但若已知有盜賊，則警報的參考價值與發生地震的機率都很小。 條件機率表的表示法 即使只有很少量的父節點，一個節點的條件機率表仍需要大量的條件機率。完成這個表似乎需要很多時間以及很多關於所有可能條件的經驗。父節點與子節點之間可為任意關係，而事實上，這是一個最糟狀況的狀況。通常這些關係是幾種標準分配中的一類—也就是說，他們有一些標準形態。在某些例子，完整表格可以使用對形態命名並提供參數的方式定義。 信念網路的條件獨立關係 在上述的分析中指出一個信念網路表達一個節點與其先前節點(predecessors)間的條件獨立關係，已知該節點的父節點，並使用這個獨立關係以設計一個網路的建構方法。若要設計影響函數，無論如何，都需要知道是否有更多的一般條件獨立關係成立。若有一個已知網路，當給予一個佐證(evidence)節點集合E時，有沒有可能讀出一個節點集合X是否獨立於另一個集合Y？答案是肯定的，且這個方法是產生自有向相依分割(direction-dependent separation)或d-分割的觀念。 信念網路中的推論 任何機率推論系統的基本任務是在確知一些佐證變數值的情況下，計算一個查詢變數集合以後的機率分配