横看成岭侧成峰对于高考更是仁者见仁智者见智.DOC

对高考数学试题难度、区分度关系的 研究及启示 余杭高级中学 曹凤山 摘要：从统计学的角度对高考数学试题的难度、区分度的关系进行了研究。难度与区分度的相关程度与试题的题型有关，但试题的难度仅仅是影响区分度的重要因素之一。得出了文、理两科不同题型下难度、区分度的相关系数及相关方程，并对一定区分度要求下的试题难度进行了预测；得出了数学试题命题过程中要注意的一些问题。 关键词：难度；区分度；相关分析；数学试题；高考命题 横看成岭侧成峰，对于高考更是仁者见仁，智者见智．考生和大多数人主要关心的是试题的难度，而作为命题人—国家选拔人才意志的体现者—更关心的是试题的区分度，关心选拔的有效性，当然他们要充分考虑考生的实际水平，在保证有效区分的前提下，尽量使大家满意，既怕“试卷过难过易” 又要“保证试题适当的区分度”，在难度与区分度等因素间寻求一种平衡．那么难度、区分度之间有什么关系呢？本文以1997--2002年国家教委考试中心公布的高考数学试题的有关数据为依据，对这一问题进行探讨以及相关的一些思考． 首先对文中涉及的一些术语及数字的含义予以明确． 1.难度（P）：试题（卷）的难易程度．数值在0~1之间，数值越大，试题（卷）越容易．有绝对难度和相对难度之分，本文中指相对难度，就是一道题（一套试卷）的得分率、通过率．按《考试说明》规定，难度在0.7以上为容易题；难度在0.4~0.7之间为中等题；难度在0.4以下为难题． 2．区分度（D）：试题对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度．如果一个题目的测试结果使水平高的考生答对（得高分），而水平较低的考生答错（得低分），它的区分能力就强，反之区分能力就弱，一般认为，题目的区分度在0.4以上，为非常优秀；0.30~0.39为良好；高考中，区分度在0.3以下为不合格． 3.相关系数（r）：相关系数是测量变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标，其取值范围为[-1，1],其中r=0，表示无相关；0r±0.3，为微正负相关；，为实正负相关；，为显著正负相关；，为高度正负相关． 4.回归分析：回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供重要的依据和方法． 一、1997年--2002年试题难度、区分度状况 把97-02年文、理两科各题型的难度、区分度数据分别输入Excel（其中选择题共72题，填空题共28题，解答题共36题），把难度系数按从小到大（从难到易）排列．然后利用Excel提供的“图表工具”，可得到难度、区分度的折线图（各图中难度折线均是由低到高，区分度折线在波动，纵向对应的两点对应的数据分别是同一题的难度、区分度） ①单从难度看，如理科，难题主要集中在解答题，约占解答题的56％，解答题中基本上没有容易题；选择题中大部分是容易题，占选择题的70%，填空题中中档题占主位，占71%．整体上看形成了选择题让考生得分，填空题让考生“爬坡”，解答题上重区分的态势，显示了命题者追求“平衡”的良苦用心． ②单从区分度看，各题型上区分度的差异明显，仍以理科试题为例，从图形中可以看出，选择题的区分度大多在0.4左右波动，超过0.4的不足50%，而填空题有近70%的题目区分度超过0.4，解答题中超过0.4的接近90%，大部分在0.5以上，对考生具有很强的区分能力．显示高考题不计“一城一地”的得失，而是突出整体效益，发挥整卷的区分功能，并不是“步步设防”，让考生“寸步难行”． ③各题型难度与区分度的关系不一致．观察图1-图3，选择题大约是难度在0.6左右区分度达到较高值，填空难度在0.55左右，区分度较好，解答题难度在0.5左右时区分度最高；同时还可以看到选择题、填空题其区分度随难度变化不明显（随着难度曲线的上升，区分度折线图较缓），而解答题难度的变化可能引起区分度较大的波动；整体上看，试题过难或过易，区分度都不理想（难度曲线上升，试题由难到易，区分度曲线呈现波峰在中间，两端低的趋势）． 文科试题大致具有以上一些特点，可以参照以上图表做类似分析，这里从略． 二、难度与区分度的相关分析 2.1难度与区分度的相关系数 以上我们从感性的直观，对难度、区分度的状况及关系作了一些分析，实际上，如果两组数量间是不相关的（r=0））） 表2：难度、区分度的回归方程及最值情况 题型 科别 回归方程 最值情况 选择 文科 理科 填空 文科 理科 解答 文科 理科 对拟合曲线及表格的一些分析和说明： 各科“两度”的最佳拟合曲线均为抛物型